如何将两个相交的 DFA 转换为最小 DFA
How to convert two intersected DFAs into a minimal DFA
我有以下问题：有两个确定性有限自动机应该相交并转换成一个最小确定性有限自动机。有算法吗？
我知道我可以通过创建两个自动机的笛卡尔积并将结果转换为 DFA 来创建 NFA，但这是一个耗时的过程。有没有更简单的方法来创建两个自动机的交集？
顺便说一句：这是解决方案：
我尝试了如下所述的方法，但我无法想象如何获得解决方案：计算两个 DFA 的补集使我的两个新 DFA 正好具有两个接受状态。现在我要合并它们并最小化它们，但是我从哪里得到第三个接受状态？
据我所知，没有 "direct" 算法可以完成此任务。您可以通过
- 最小化两个输入 DFA，
- 计算他们的笛卡尔积（生成另一个 DFA，顺便说一句，不是 NFA），然后
- 最小化结果。
并不是绝对有必要最小化两个输入 DFA，但它可以帮助提高效率。如果你有一个 n 状态和一个 m 状态 DFA，它们的笛卡尔积将有 O(mn) 个状态。 DFA 最小化算法的运行时间为 O(k2)，其中 k 是 DFA 中的状态数，因此如果原始 DFA 的大小为 n 和 m，则计算笛卡尔积和然后最小化需要时间 O(m2n2)，而最小化，然后计算笛卡尔积，然后再次最小化需要时间 O(m 2 + n2 + m'2n'2), 其中 m' 和 n' 是最小化 DFA 的大小。
希望对您有所帮助！
我有以下问题：有两个确定性有限自动机应该相交并转换成一个最小确定性有限自动机。有算法吗？
我知道我可以通过创建两个自动机的笛卡尔积并将结果转换为 DFA 来创建 NFA，但这是一个耗时的过程。有没有更简单的方法来创建两个自动机的交集？
顺便说一句：这是解决方案：
我尝试了如下所述的方法，但我无法想象如何获得解决方案：计算两个 DFA 的补集使我的两个新 DFA 正好具有两个接受状态。现在我要合并它们并最小化它们，但是我从哪里得到第三个接受状态？
据我所知，没有 "direct" 算法可以完成此任务。您可以通过
- 最小化两个输入 DFA，
- 计算他们的笛卡尔积（生成另一个 DFA，顺便说一句，不是 NFA），然后
- 最小化结果。
并不是绝对有必要最小化两个输入 DFA，但它可以帮助提高效率。如果你有一个 n 状态和一个 m 状态 DFA，它们的笛卡尔积将有 O(mn) 个状态。 DFA 最小化算法的运行时间为 O(k2)，其中 k 是 DFA 中的状态数，因此如果原始 DFA 的大小为 n 和 m，则计算笛卡尔积和然后最小化需要时间 O(m2n2)，而最小化，然后计算笛卡尔积，然后再次最小化需要时间 O(m 2 + n2 + m'2n'2), 其中 m' 和 n' 是最小化 DFA 的大小。
希望对您有所帮助！