最长递增子序列问题 - 朴素方法

Question

我正在学习动态规划的基础知识并来到 question of finding the Longest Increasing Subsequence in an array. Before looking up the DP solution, I decided to code it myself and came up with the following algorithm, the complete code to which can be found here。

想法是创建一个List Array来存储所有递增的子序列，并存储每个子序列对应的最大值，以便更快地进行比较。

private void findLIS(int[] inputArr) {
    List[] listOfSubs = new ArrayList[inputArr.length];    //Max different subsequences in an array would be N
    //To store the max value of each of the subsequences found yet
    List<Integer> maxValList = new ArrayList<Integer>();
    listOfSubs[0] = new ArrayList<Integer>();
    listOfSubs[0].add(inputArr[0]);    //Add the first element of the array to the list
    maxValList.add(inputArr[0]);

    for (int i=1;i<inputArr.length;i++) {
        boolean flag = false;
        int iter=0;

        //Compare inputArr[i] with the maxVal of each subsequence
        for (int j=0; j<maxValList.size(); j++) {
            if (inputArr[i]>maxValList.get(j)) {
                maxValList.set(j, inputArr[i]); //Update the maxVal in the corresponding position in the list
                listOfSubs[j].add(inputArr[i]);
                flag = true;
            }
            iter = j;
        }
        //If inputArr[i] is not greater than any previous values add it to a new list
        if (!flag) {
            maxValList.add(inputArr[i]);
            listOfSubs[iter+1] = new ArrayList<Integer>();
            listOfSubs[iter+1].add(inputArr[i]);
        }
    }

    //Finding the maximum length subsequence among all the subsequences
    int max=0, iter=0, index=0;
    for (List<Integer> lst : listOfSubs) {
        if (lst!=null && lst.size() > max) {
            max = lst.size();
            index=iter;
        }
        iter++;
    }

    //Print the longest increasing subsequence found
    System.out.println("The Longest Increasing Subsequence is of length " + listOfSubs[index].size() +
            " and is as follows:");
    for (int i=0;i<listOfSubs[index].size();i++) {
        System.out.print(listOfSubs[index].get(i) + " ");
    }
}

该代码在 O(n^2) 时间内运行并且完美适用于 small/medium 大小的输入。但是，当我针对某些在线练习门户（例如 HackerRank）尝试运行代码时，我得到了 TLE（超出时间限制错误）和错误答案。我理解 TLE 错误，因为有效的解决方案是 DP O(nlogn) 解决方案，但我对该算法生成的错误答案感到困惑。因为，这种情况下的输入太大（~10000），我无法手动验证解决方案出错的地方。

可以找到完整的代码以及对其中一个数据集的输出here。根据 HackerRank 的报告，正确答案应该是 195。

Answer 1

我发现我的解决方案存在问题。问题是因为没有仔细阅读问题陈述。

假设我们将输入视为 {3, 2, 6, 4, 5, 1}。我在我的代码中只考虑序列 {3,6} 和 {2,6}，而不考虑序列 {2,4,5} 或 {3,4,5}。因此，在每次迭代中，如果我发现一个数字大于先前子序列的最大值，我会将其添加到所有此类子序列中，从而减少到达后一个子序列的可能性。

最长递增子序列问题 - 朴素方法

Issues with Longest Increasing Subsequence - Naive Approach

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