将整数分解为尽可能接近平方的值

Question

我有一个函数可以逐字节读取文件并将其转换为浮点数组。它还 returns 所述数组中的元素数。现在我想将数组重塑为二维数组，形状尽可能接近正方形。

例如，让我们看一下数字 800：

sqrt(800) = 28.427...

现在我可以通过反复试验找出 25*32 将是我正在寻找的解决方案。如果整数相乘的结果很高，我会减少 sqrt（四舍五入到最接近的整数），如果结果太低，我会增加它们。

我知道对素数执行此操作的算法，但这对我来说不是必需的。我的问题是即使我实现的蛮力方法有时也会卡住并且永远不会完成（这就是我任意限制迭代的原因）：

import math

def factor_int(n):
    nsqrt = math.ceil(math.sqrt(n))

    factors = [nsqrt, nsqrt]
    cd = 0
    result = factors[0] * factors[1]
    ii = 0
    while (result != n or ii > 10000):
        if(result > n):
            factors[cd] -= 1
        else:
            factors[cd] += 1
        result = factors[0] * factors[1]
        print factors, result
        cd = 1 - cd
        ii += 1

    return "resulting factors: {0}".format(factors)

input = 80000
factors = factor_int(input)

在输出上方使用此脚本会卡在循环打印中

[273.0, 292.0] 79716.0
[273.0, 293.0] 79989.0
[274.0, 293.0] 80282.0
[274.0, 292.0] 80008.0
[273.0, 292.0] 79716.0
[273.0, 293.0] 79989.0
[274.0, 293.0] 80282.0
[274.0, 292.0] 80008.0
[273.0, 292.0] 79716.0
[273.0, 293.0] 79989.0
[274.0, 293.0] 80282.0
[274.0, 292.0] 80008.0
[273.0, 292.0] 79716.0
[273.0, 293.0] 79989.0
[274.0, 293.0] 80282.0
[274.0, 292.0] 80008.0
[273.0, 292.0] 79716.0
[273.0, 293.0] 79989.0
[274.0, 293.0] 80282.0

但我想知道是否有更有效的解决方案？当然，我不可能是第一个想做这样的事情的人。

Answer 1

def factor_int(n):
    val = math.ceil(math.sqrt(n))
    val2 = int(n/val)
    while val2 * val != float(n):
        val -= 1
        val2 = int(n/val)
    return val, val2, n

试试：

for x in xrange(10, 20):
      print factor_int(x)

Answer 2

有趣的问题，这是您的问题的可能解决方案：

import math


def min_dist(a, b):
    dist = []
    for Pa in a:
        for Pb in b:
            d = math.sqrt(
                math.pow(Pa[0] - Pb[0], 2) + math.pow(Pa[1] - Pb[1], 2))
            dist.append([d, Pa])

    return sorted(dist, key=lambda x: x[0])


def get_factors(N):
    if N < 1:
        return N

    N2 = N / 2
    NN = math.sqrt(N)

    result = []
    for a in range(1, N2 + 1):
        for b in range(1, N2 + 1):
            if N == (a * b):
                result.append([a, b])

    result = min_dist(result, [[NN, NN]])
    if result:
        return result[0][1]
    else:
        return [N, 1]


for i in range(801):
    print i, get_factors(i)

这个方法的关键是找到[math.sqrt(N),math.sqrt(N)]的笛卡尔点的最小距离满足N=a*b,a&b整数。

Answer 3

我认为模运算符很适合解决这个问题：

import math 

def factint(n):
    pos_n = abs(n)
    max_candidate = int(math.sqrt(pos_n))
    for candidate in xrange(max_candidate, 0, -1):
        if pos_n % candidate == 0:
            break
    return candidate, n / candidate

Answer 4

这是一个直接的方法，可以找到最小、最接近的整数 a、b，例如 a * b >= n 和 a <= b，其中 n 是任意数字：

def factor_int(n):
    a = math.floor(math.sqrt(n))
    b = math.ceil(n/float(a))
    return a, b

试试：

for x in xrange(10, 20):
    print factor_int(x)

Answer 5

这是一个基于当前接受的答案的较短代码，它比他们的代码（来自基本的 timeit 测试）更短，运行所需的时间减少了大约 25%-75%：

from math import sqrt, ceil
def factor_int_2(n):
    val = ceil(sqrt(n))
    while True:
        if not n%val:
            val2 = n//val
            break
        val -= 1
return val, val2

下面是我为测试该方法的效率所做的一个小而混乱的测试：

print("Method 2 is shorter and about {}% quicker".format(100*(1 - timeit(lambda: factor_int_2(12345))/timeit(lambda: factor_int(12345)))))
#returns 'Method 2 is shorter and about 75.03810670186826% quicker'

将整数分解为尽可能接近平方的值

Factor an integer to something as close to a square as possible

python

algorithm

cython

factoring