在 Python 中通过矩阵形式求解两个耦合 ODE

Question

我想求解具有以下形式的矩阵形式的 ODE 耦合系统：

y'_n = ((m_n)**2) * y_n+(C * y)_n , m'_n=-4*m_n*y_n

其中 C 是一个矩阵，[2 1, -1 3]。

另一方面，我想解这些方程：

y'1= m1 ** 2 * y1 + 2 * y1 + y2
y'2= m2 ** 2 * y2 - y1 + 3 * y3
m'1= -4 * m1 * y1 ,
m'2= -4 * m2 * y2
y1(0)=y2(0)=-15. and m1(0)=m2(0)=0.01

矩阵形式，我写了下面的程序：

import numpy as np
from pylab import plot,show
from scipy.integrate import odeint

C=np.array([[2,1],[-1,3]])
dt=0.001
def dy_dt(Y,time):
 y,m=Y
 m=m+dt*(-4.*m*y)
 dy=m**2*y+np.dot(C,y)
 return dy

m_init=np.ones(2)*0.01
time=np.linspace(0,4,1/dt)
y_init=np.ones(2)*-15.
y_tot=odeint(dy_dt,[y_init,m_init],time)


plot(time,y_tot[0])#y_1
plot(time,y_tot[1])#y_2
plot(time,y_tot[2])#m_1
plot(time,y_tot[3])#m_2
show()

但是我遇到了以下错误：

 y_tot=odeint(dy_dt,[y_init,m_init],time)
  File "/usr/lib/python2.7/dist-packages/scipy/integrate/odepack.py", line 215, in odeint
    ixpr, mxstep, mxhnil, mxordn, mxords)
ValueError: Initial condition y0 must be one-dimensional.

Answer 1

odeint 的初始值必须是数组，而不是矩阵。尝试使用 y0=np.hstack((y_init, m_init)) 并将其作为初始值（y0 是 odeint 的第二个参数）。

在 Python 中通过矩阵形式求解两个耦合 ODE

Solving two coupled ODEs by matrix form in Python

python

scipy

odeint