量词、嵌套、范围 - 自由和绑定变量
Quantifiers, nesting, scope - free and bound variables
对于关于量词范围、自由变量和绑定变量的几个问题，我找不到合适的解释。
1) ∃X(p(X,Y) & ∃Y(X,Y)) - 我想知道第二个X。它是否仍在∃X量词的范围内，因为它实际上是嵌套的在∃Y下？如果它不在∃X的范围内那么它是一个自由变量吗？我认为它应该绑定到∃X。
2)∃X(p(Y,Z) & ∃X(q(Y,Z)) - 是否需要第二个∃X？它会改变自由变量 Y 和 Z 的任何内容吗？
我有更多此类问题，但目前最困扰我的是这两个问题。回答他们可能会让我大致了解这个想法并回答自己接下来的问题。
此外，如果您有详细解释此类内容的资源，我将不胜感激！
提前致谢！
是的，第二个X被∃X绑定了。 （如果您改为使用 ∃X p(X,Y) & ∃Y(X,Y)，则取决于使用的约定；在某些书籍中，它被理解为 ∃X(p(X,Y) & ∃Y(X,Y))，在其他书籍中被理解为 (∃X p(X,Y)) & ∃Y(X,Y)）。
不，第二个 ∃X 没有改变任何东西（第一个也没有）。
免费的额外示例：在 ∃X(p(Y,Z) & ∃X(q(X,Z)) 中，外部 ∃X 不绑定任何东西（因此删除它会给出等效的公式），因为只有 X已经被内层绑定了。
对于关于量词范围、自由变量和绑定变量的几个问题，我找不到合适的解释。
1) ∃X(p(X,Y) & ∃Y(X,Y)) - 我想知道第二个X。它是否仍在∃X量词的范围内，因为它实际上是嵌套的在∃Y下？如果它不在∃X的范围内那么它是一个自由变量吗？我认为它应该绑定到∃X。
2)∃X(p(Y,Z) & ∃X(q(Y,Z)) - 是否需要第二个∃X？它会改变自由变量 Y 和 Z 的任何内容吗？
我有更多此类问题，但目前最困扰我的是这两个问题。回答他们可能会让我大致了解这个想法并回答自己接下来的问题。
此外，如果您有详细解释此类内容的资源，我将不胜感激！
提前致谢！
是的，第二个
X被∃X绑定了。 （如果您改为使用∃X p(X,Y) & ∃Y(X,Y)，则取决于使用的约定；在某些书籍中，它被理解为∃X(p(X,Y) & ∃Y(X,Y))，在其他书籍中被理解为(∃X p(X,Y)) & ∃Y(X,Y)）。不，第二个
∃X没有改变任何东西（第一个也没有）。免费的额外示例：在
∃X(p(Y,Z) & ∃X(q(X,Z))中，外部∃X不绑定任何东西（因此删除它会给出等效的公式），因为只有X已经被内层绑定了。