计算数组中接下来的 n 个元素的乘积

Question

我想计算矩阵的下一个 n 个相邻元素的乘积。要相乘的元素数 n 应在函数的输入中给出。例如，对于这个输入，我应该从第一个开始计算每 3 个连续元素的乘积。

[p, ind] = max_product([1 2 2 1 3 1],3);

这给出 [1*2*2, 2*2*1, 2*1*3, 1*3*1] = [4,4,6,3].

有什么实用的方法吗？现在我使用：

for ii = 1:(length(v)-2)
    p = prod(v(ii:ii+n-1));
end

其中 v 是输入向量，n 是要相乘的元素数。

在此示例中 n=3 但可以取任何正整数值。

根据 n 是奇数还是偶数或 length(v) 是奇数还是偶数，我有时会得到正确的答案，但有时会出错。
例如参数：

v = [1.35912281237829 -0.958120385352704 -0.553335935098461 1.44601450110386 1.43760259196739 0.0266423803393867 0.417039432979809 1.14033971399183 -0.418125096873537 -1.99362640306847 -0.589833539347417 -0.218969651537063 1.49863539349242 0.338844452879616 1.34169199365703 0.181185490389383 0.102817336496793 0.104835620599133 -2.70026800170358 1.46129128974515 0.64413523430416 0.921962619821458 0.568712984110933] 
n = 7

我收到错误：

Index exceeds matrix dimensions.
Error in max_product (line 6)  
p = prod(v(ii:ii+n-1));

有什么正确的通用方法吗？

Answer 1

更新

受到美好想法的启发，出现了这个方便的解决方案，它不需要 Matlab R2016a 或更高版本:

out = real( exp(conv(log(a),ones(1,n),'valid')) )

基本思路是将乘法转化为求和，可以使用移动平均，进而可以通过conv解决方案实现。

旧答案

这是使用 gallery 获取循环矩阵并在乘以元素之前索引结果矩阵的相关部分的一种方法：

a = [1 2 2 1 3 1]
n = 3

%// circulant matrix
tmp = gallery('circul', a(:))
%// product of relevant parts of matrix
out = prod(tmp(end-n+1:-1:1, end-n+1:end), 2)

更高效的内存替代方案如果输入中没有零:

a = [10 9 8 7 6 5 4 3 2 1]
n = 2

%// cumulative product
x = [1 cumprod(a)] 
%// shifted by n and divided by itself
y = circshift( x,[0 -n] )./x 
%// remove last elements 
out = y(1:end-n)

out =

    90    72    56    42    30    20    12     6     2

Answer 2

你的做法是正确的。您应该将 for 循环更改为 for ii = 1:(length(v)-n+1) 然后它就可以正常工作了。

如果您不打算处理大量输入，另一种方法是使用 gallery，如中所述。

Answer 3

我认为问题可能与您的索引有关。声明 for ii = 1:(length(v)-2) 的行未提供 ii.

的正确范围

试试这个：

function out = max_product(in,size)
    size = size-1;                 % this is because we add size to i later
    out = zeros(length(in),1)      % assuming that this is a column vector
    for i = 1:length(in)-size
        out(i) = prod(in(i:i+size));
    end

您的代码在重述时有效：

for ii = 1:(length(v)-(n-1))
    p = prod(v(ii:ii+(n-1)));
end

这应该可以解决索引问题。

Answer 4

使用 bsxfun 创建一个矩阵，它的每一行都包含连续的 3 个元素，然后获取矩阵的第二个维度。我认为这是最有效的方法：

max_product = @(v, n) prod(v(bsxfun(@plus, (1 : n), (0 : numel(v)-n)')), 2);
p = max_product([1 2 2 1 3 1],3)

更新：其他一些解决方案已更新，有些解决方案（例如@Dev-iL 的答案）优于其他解决方案，我可以建议 fftconv 在 Octave 中优于 conv

Answer 5

基于, I'd like to suggest a MATLAB version of it, which leverages the movsum函数中的解决方案R2016a.

数学推理是数字的乘积等于它们对数和的指数：

上述的可能的 MATLAB 实现可能如下所示：

function P = movprod(vec,window_sz)
  P = exp(movsum(log(vec),[0 window_sz-1],'Endpoints','discard'));
  if isreal(vec)   % Ensures correct outputs when the input contains negative and/or
    P = real(P);   %   complex entries.
  end
end

几个注意事项：

我没有对这个解决方案进行基准测试，也不知道它在性能方面与其他建议相比如何。
它应该可以正确处理包含零 and/or 个负 and/or 个复数元素的向量。
它可以很容易地扩展以接受一个维度来操作（对于数组输入），以及 movsum 提供的任何其他定制。
假设第 1^st 输入是 double 或 complex double row 向量。
输出可能需要四舍五入。

Answer 6

如果可以升级到 R2017a，则可以使用新的 movprod 函数计算窗口乘积。

计算数组中接下来的 n 个元素的乘积

Compute the product of the next n elements in array

arrays

matlab

matrix

multiplication

sliding-window

更新

旧答案

几个注意事项：