lambda 演算 - 如果需要更多参数

Question

Lambda 微积分问题：

TRUE = lambda x y . x
FALSE = lambda x y . y
1 = lambda s z . s z
2 = lambda s z . s (s z) ...

BoolAnd = lambda x y . x y FALSE
BoolOr = lambda x y. x TRUE y
BoolNot = lambda x . x FALSE TRUE 

If I want to know the result of BoolNot 1:
BoolNot 1
(lambda x . x FALSE TRUE)(lambda s z . s (s z))
(lambda s z . s z) FALSE TRUE
(lambda x y . y) (lambda x y . x)

这里需要x和y 2个参数，这里只有1个，我怎样才能继续这个微积分？

Answer 1

认为您一次应用了一个参数，并且在每一步您都有一个函数少了一个参数。执行 (not 1) 没有意义，但结果是恒等函数，因为 true 成为未使用的变量，因此它将采用另一个参数 y 并评估为 y

Answer 2

λ x y. E 是 "shorthand" 对于 λx. (λy. E)。

因此，

(λ x y. y) (λ x y. x)

==> (λx. (λy. y)) (λ x y. x)

==> λy. y

也就是恒等函数

lambda 演算 - 如果需要更多参数

lambda calculus - if more parameters needed

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