在 python 中沿特定轴广播操作

Question

在 python 中，假设我有一个方形 numpy 矩阵 X，大小为 n x n 并且我有一个大小为 n 的 numpy 向量 a。

非常简单，我想执行 X - a 的广播减法，但我希望能够指定沿着哪个维度，以便我可以指定减法沿轴 0 或轴 1。

如何指定轴？

Answer 1

让我们用随机元素生成数组

输入：

In [62]: X
Out[62]: 
array([[ 0.32322974,  0.50491961,  0.40854442,  0.36908488],
       [ 0.58840196,  0.1696713 ,  0.75428203,  0.01445901],
       [ 0.27728281,  0.33722084,  0.64187916,  0.51361972],
       [ 0.39151808,  0.6883594 ,  0.93848072,  0.48946276]])

In [63]: a
Out[63]: array([ 0.01278876,  0.01854458,  0.16953393,  0.37159562])

我。沿 axis=1

减法

让我们沿着axis=1做减法，即我们要从X的第一行、X的第二行等减去a。为了便于检查正确性，我们只使用 X 的第一行：

In [64]: X[0] - a
Out[64]: array([ 0.31044099,  0.48637503,  0.23901049, -0.00251074])

再深入那里，那里发生的事情是：

X[0,0] - a[0], X[0,1] - a[1], X[0,2] - a[2] , X[0,3] - a[3]

因此，我们将 X 的第二个轴与 a 的第一个轴匹配。因为，X 是 2D 而 a 是 1D，两者已经对齐：

X :  n x n
a :      n

因此，我们只需执行 X-a 即可获得所有减法：

In [65]: X-a
Out[65]: 
array([[ 0.31044099,  0.48637503,  0.23901049, -0.00251074],
       [ 0.5756132 ,  0.15112672,  0.5847481 , -0.3571366 ],
       [ 0.26449405,  0.31867625,  0.47234523,  0.1420241 ],
       [ 0.37872932,  0.66981482,  0.76894679,  0.11786714]])

然后，最后看看我们之前得到的X[0] - a是不是在这里。

重要提示： 这里要注意的是 a 元素将沿着一个轴并且沿着该轴进行减法并且广播将沿着其他轴。因此，在这种情况下，即使沿 axis=1 发生减法，a 的元素也会沿 axis=0.

传播

二．沿 axis=0

减法

类似地，让我们沿着 axis=0 进行减法，即我们要从 X 的第一列、X 的第二列等中减去 a在。为了便于检查正确性，我们只使用 X 的第一列：

In [67]: X[:,0]-a
Out[67]: array([ 0.31044099,  0.56985738,  0.10774888,  0.01992247])

再深入那里，那里发生的事情是：

X[0,0] - a[0], X[1,0] - a[1], X[2,0] - a[2] , X[3,0] - a[3]

因此，我们将 X 的第一个轴与 a 的第一个轴匹配。由于 X 是 2D 而 a 是 1D，我们需要将 a 扩展到 2D 并保持所有元素沿其第一个轴a[:,None] :

X          :  n x n
a[:,None]  :  n x 1

所以，我们 X-a[:,None] 得到所有减法：

In [68]: X-a[:,None]
Out[68]: 
array([[ 0.31044099,  0.49213085,  0.39575566,  0.35629612],
       [ 0.56985738,  0.15112672,  0.73573745, -0.00408557],
       [ 0.10774888,  0.16768691,  0.47234523,  0.34408579],
       [ 0.01992247,  0.31676379,  0.5668851 ,  0.11786714]])

然后，最后看看我们是否有X[:,0] - a早先得到的

Answer 2

从 2 个不同的维度开始（至少在标签中）

X形状(n,m)
a形状(n,)
b形状(m,)

组合这些的方法是：

(n,m)-(n,) => (n,m)-(n,1) => (n,m)
X - a[:,None]     

(n,m)-(m,) => (n,m)-(1,m) => (n,m)
X - b[None,:]
X - b      # [None,:] is automatic, if needed.

基本点是，当维数不同时，numpy可以在开始添加新的维，但是在最后添加新的维你必须明确。

或者将 2 个 1d 数组组合成一个外积（差）：

(n,) - (m,) => (n,1)-(1,m) => (n,m)
a[:,None] - b[None,:]
a[:,None] - b

如果没有这些规则，a-b 可能会导致 (n,m) 或 (m,n) 或其他。

并且有 2 个匹配的长度数组：

(n,) - (n,) => (n,)
a - a

或

(n,) - (n,) => (n,1)-(1,n) => (n,n)
a[:,None]-a[None,:]

=============

要编写一个带有 axis 参数的函数，您可以使用 np.expand_dims:

In [220]: np.expand_dims([1,2,3],0)
Out[220]: array([[1, 2, 3]])    # like [None,:]
In [221]: np.expand_dims([1,2,3],1)
Out[221]:             # like [:,None]
array([[1],
       [2],
       [3]])

def foo(X, a, axis=0):
    return X - np.expand_dims(a, axis=axis)

用作：

In [223]: foo(np.eye(3),[1,2,3],axis=0)
Out[223]: 
array([[ 0., -2., -3.],
       [-1., -1., -3.],
       [-1., -2., -2.]])
In [224]: foo(np.eye(3),[1,2,3],axis=1)
Out[224]: 
array([[ 0., -1., -1.],
       [-2., -1., -2.],
       [-3., -3., -2.]])

在 python 中沿特定轴广播操作

Broadcast an operation along specific axis in python

python

arrays

numpy

matrix

array-broadcasting