Python 中的 stieltjes 集成

Question

我想构建一个关于 Stieltjes 积分的隐式积分计算器，这意味着我对某种度量（不一定是勒贝格）进行积分，并得到一个 "function object"，我可以在其中替换、添加或子结构化另一个函数对象。我想使用 SciPy 但那里的集成不是 stieltjes 集成。

有人知道做这件事的图书馆吗？如果不是：我如何实现 returns 函数 object 的隐式集成？

Answer 1

您想要的可能 Sympy or some other symbolic computation system such as Maxima 可以实现。我不知道 Sympy 是否已经实现了 Stieltjes 积分，但是使用已经可用的东西你应该能够做到。

Answer 2

的 Stiltjes 积分的这个符号 sympy 解怎么样

integral sin(x) d(x^2)

sympy.init_session()
f = sin(x)
g = x**2
I = integrate(f*g.diff(), x)

这给了我不定积分：

-2⋅x⋅cos(x) + 2⋅sin(x)

如果你想在例如0 和 pi，你可以这样得到它：

I.subs({x: pi}) - I.subs({x: 0})

或者，如果您想显式导入所有需要的东西，并使用函数计算结果，代码如下：

from sympy import integrate, symbols, sin, pi
x = symbols('x')


def stiltjes(f, g, a, b):
    I = integrate(f*g.diff(), x)
    return I.subs({x: b}) - I.subs({x: a})


result = stiltjes(sin(x), x**2, 0, pi)

Python 中的 stieltjes 集成

stieltjes integration in Python

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