使用递归动态规划时如何装满背包table

Question

* 不是家庭作业 *

我已经在 python 中实现了背包，并且成功地获得了最佳价值，但是我想扩展这个问题来填充 table 一个背包 table ] 所有重量和物品。

我已经在 python 中实现了它，我是新手所以请告诉我是否有任何我可以改进的地方，但是这些概念应该适用于任何语言。

values, weights, table = [], [], [[]]

def knapsack(i, W):
    global weights, values, table, counter
    if (i < 0):
        # Base case
        return 0
    if (weights[i] > W):
        # Recursion
        return knapsack(i - 1, W)
    else:
        # Recursion
        return max(knapsack(i - 1, W), values[i] + knapsack(i - 1, W - weights[i]))

def main():
    global values, weights, table
    W = int(input())
    values = list(map(int, input().split()))
    weights = list(map(int, input().split()))
    # initalise table with 0's
    table = [[0 for i in range(W)] for i in range(len(values))]
    for i in range(len(values)):
        for j in range(W):
            table[i][j] = 0
    # Fill table
    print("Result: {}".format(knapsack(len(values) - 1, W)))
    printKnapsack(W)

if __name__ == '__main__':
    main()

我也有这个 print table 方法，它是不相关的，但你可以看到我输出的是什么：

def printLine(W):
    print(" ",end="")
    for i in range(W + 1):
        print("-----",end="")
    print("")

def printKnapsack(W):
    global table
    print("\nKnapsack Table:")
    printLine(W)
    print("| k\w |", end="")
    for i in range(W):
        print("{0: >3} |".format(i + 1), end="")
    print("")
    printLine(W)
    for i in range(len(values)):
        print("|  {}  |".format(i+1), end="")
        for j in range(W):
            print("{0: >3} |".format(table[i][j]), end="")
        print("")
        printLine(W)

这是示例输入：

10
18 9 12 25
5 2 4 6

这是应该输出的内容：

Result: 37

Knapsack Table:
 -------------------------------------------------------
| k\w |  1 |  2 |  3 |  4 |  5 |  6 |  7 |  8 |  9 | 10 |
 -------------------------------------------------------
|  1  |  0 |  0 |  0 |  0 | 18 | 18 | 18 | 18 | 18 | 18 |
 -------------------------------------------------------
|  2  |  0 |  9 |  9 |  9 | 18 | 18 | 27 | 27 | 27 | 27 |
 -------------------------------------------------------
|  3  |  0 |  9 |  9 | 12 | 18 | 21 | 27 | 27 | 30 | 30 |
 -------------------------------------------------------
|  4  |  0 |  9 |  9 | 12 | 18 | 25 | 27 | 34 | 34 | 37 |
 -------------------------------------------------------

我在 knapsack(i, W) 函数中尝试了多个不同的行来将元素添加到 table 并且我已经把它画出来了但是我不明白递归是如何工作的找出要放入哪些索引以将解开的递归调用值添加到。

这是我必须修复的方法。

def knapsack(i, W):
    global weights, values, table, counter
    if (i < 0):
        # Base case
        return 0
    if (weights[i] > W):
        # Recursion
        table[?][?] = ?
        return knapsack(i - 1, W)
    else:
        # Recursion
        table[?][?] = ?
        return max(knapsack(i - 1, W), values[i] + knapsack(i - 1, W - weights[i]))

Answer 1

在您的递归算法中，您无法完全填充 table，因为这一步跳过了很多：

return max(knapsack(i - 1, W), values[i] + knapsack(i - 1, W - weights[i]))

我可以向您推荐这个解决方案：

def knapsack(i, W):
    global weights, values, table, counter
    if (i < 0):
        # Base case
        return 0
    if (weights[i] > W):
        # Recursion
        table[i][W-1] = knapsack(i - 1, W)
    else:
        # Recursion
        table[i][W-1] = max(knapsack(i - 1, W), values[i] + knapsack(i - 1, W - weights[i]))
    return table[i][W-1]

结果 table 个非零单元格意味着您的算法逐步通过此处并获得此中间解决方案。您也可以运行您的算法多次使用不同的输入值并得到完整的 table.

希望对您有所帮助

使用递归动态规划时如何装满背包table

How to fill a knapsack table when using recursive dynamic programming

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