如何简化这个命题逻辑表达式（DNF）？

Question

我把原来的问题简化到这里

((P∧¬R)∨(¬Q∨R))∧((Q∧¬R)∨(¬P∨R))

，我卡在这里了。下一步是什么？感谢您的帮助！！

Answer 1

我和你一起解决。

提示 1：((P∧Q)∨R) = (PVR) ∧ (QVR)

提示 2：P ∧ True = P

提示 3：P V True = True

回答

最后会是真的。检查一次。

下一步是

= [(P V (~Q V R)) ^ ( ~R V (~Q V R))]
 ^[(Q V (~P V R)) ^ ( ~R V (~P V R))]

= (P V ~Q V R) ^ ( ~p V Q V R)
= R V (  (P V ~Q) ^ ( Q V ~P))
= R v ((  Q -> P ) ^ ( P -> Q))   
= R V (P <-> Q)

只要 R 为真，它就是真。其他

  P  Q   P<->Q
------------------
   F F      T
   F T      F
   T F      F
   T T      T

所以符合事实table。如上所示 trincot。

Answer 2

以下表达式是等价的：

(p ⇒ r) ⇔ (q ⇒ r)

(¬p v r) ⇔ (¬q v r)

(¬p ⇔ ¬q) v r

(p ⇔ q) v r

(p ∧ q) v (¬p ∧ ¬q) v r

真相table:

p  q  r  result
---------------
0  0  0    1
0  0  1    1
0  1  0    0
0  1  1    1
1  0  0    0
1  0  1    1
1  1  0    1
1  1  1    1

如何简化这个命题逻辑表达式（DNF）？

How to simplify this propositional logic expression (DNF)?

boolean

boolean-logic

boolean-operations

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