Matlab symbolic - 检查一个函数是否可以用另一个函数表示
Matlab symbolic - check if a function can be expressed in terms of another one
在标题中解释这个有点困难，所以假设我在符号表达式及其导数中有标准的 sigmoid 函数
f = 1/(1+exp(-x))
f2 = exp(-x)/(1+exp(-x))^2
再次作为符号表达很容易获得。我想要的是以某种方式检查实际上 f2=f1(1-f1)，例如（对于任何单射函数 f 总是如此），但自动执行此操作。
至少在这种情况下，您应该能够仅使用 subs 来做到这一点，它适用于表达式和变量：
syms x f1;
f = 1/(1+exp(-x))
f2 = exp(-x)/(1+exp(-x))^2
f2 = subs(f2,f,f1)
在 R2014b 和 R2015a returns f1^2*exp(-x) 中。对于更复杂的表达式，这可能不是完全可靠的，或者可能需要多次应用或与 simplify.
结合使用
如果只是需要比较表达式，可以使用sym/isequaln or isAlways:
syms x;
f = 1/(1+exp(-x));
f2 = exp(-x)/(1+exp(-x))^2;
isequaln(f*(1-f),f2)
isAlways(f*(1-f)==f2)
但是，这两个return布尔值false(0)。因为某些原因。这可能是一个错误，也可能是因为这两种形式在 -Inf 处计算时具有不同的奇点。以下
syms x;
f = 1/(1+exp(-x));
f2 = exp(-x)/(1+exp(-x))^2;
subs(f2,x,-Inf)
subs(f*(1-f),x,-Inf)
分别产生 NaN 和 0。通过 MathWorks 获得 limit at -Inf does yield the correct values, however. The documentation does not indicate how sym/isequaln and/or isAlways handle this situation. This might be a good case to file a service request。
在标题中解释这个有点困难，所以假设我在符号表达式及其导数中有标准的 sigmoid 函数
f = 1/(1+exp(-x))
f2 = exp(-x)/(1+exp(-x))^2
再次作为符号表达很容易获得。我想要的是以某种方式检查实际上 f2=f1(1-f1)，例如（对于任何单射函数 f 总是如此），但自动执行此操作。
至少在这种情况下，您应该能够仅使用 subs 来做到这一点，它适用于表达式和变量：
syms x f1;
f = 1/(1+exp(-x))
f2 = exp(-x)/(1+exp(-x))^2
f2 = subs(f2,f,f1)
在 R2014b 和 R2015a returns f1^2*exp(-x) 中。对于更复杂的表达式，这可能不是完全可靠的，或者可能需要多次应用或与 simplify.
如果只是需要比较表达式，可以使用sym/isequaln or isAlways:
syms x;
f = 1/(1+exp(-x));
f2 = exp(-x)/(1+exp(-x))^2;
isequaln(f*(1-f),f2)
isAlways(f*(1-f)==f2)
但是，这两个return布尔值false(0)。因为某些原因。这可能是一个错误，也可能是因为这两种形式在 -Inf 处计算时具有不同的奇点。以下
syms x;
f = 1/(1+exp(-x));
f2 = exp(-x)/(1+exp(-x))^2;
subs(f2,x,-Inf)
subs(f*(1-f),x,-Inf)
分别产生 NaN 和 0。通过 MathWorks 获得 limit at -Inf does yield the correct values, however. The documentation does not indicate how sym/isequaln and/or isAlways handle this situation. This might be a good case to file a service request。