如何在 Matlab 中编写 Monte Carlo 积分方法？

Question

我正在尝试弄清楚如何使用 Matlab 调整基于数学的应用程序，尽管我似乎无法弄清楚如何使 Monte Carlo 集成方法起作用。我觉得我也没有正确考虑算法。截至目前，我有类似的东西：

    // For the function {integral of cos(x^3)*exp(x^(1/2))+x dx
    // from x = 0 to x = 10
    ans = 0;
    for i = 1:100000000
        x = 10*rand;
        ans = ans + cos(x^3)*exp(x^(1/2))+x
    end

我觉得这是完全错误的，因为我的输出几乎没有接近预期。我应该如何正确地写这个？或者，设置它的算法应该如何？

Answer 1

两期：

1) 如果您查看您正在计算的内容，"ans" 将随着 i 的增加而增长。通过放置大量样本，您只是在增加输出值。无论样本数量如何，您如何标准化该值以使其保持相对相同？

2) 考虑一下您要在此处计算的内容。您当前的 "ans" 为您提供函数输出的 100000000 次独立随机测量的总和。如果你除以你采集的样本数，这个数字代表什么？您如何将这些知识与积分范围结合起来以获得预期的曲线下面积？

Answer 2

我设法用我找到的公式解决了这个问题 here。我最终使用了：

   ans = 0;
   n = 0;
   for i:1:100000000
       x = 10*rand;
       n = n + cos(x^3)*exp(x^(1/2))+x;
   end
   ans = ((10-0)/100000000)*n

如何在 Matlab 中编写 Monte Carlo 积分方法？

How do you program the Monte Carlo Integration method in Matlab?

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