如何在 MATLAB 中找到两个椭圆的交点

Question

我有两个等式：

ellipseOne = '((x-1)^2)/6^2 + y^2/3^2 = 1';

和

ellipseTwo = '((x+2)^2)/2^2 + ((y-5)^2)/4^2 = 1';

我绘制了它们：

ezplot(ellipseOne, [-10, 10, -10, 10])
hold on
ezplot(ellipseTwo, [-10, 10, -10, 10])
title('Ellipses')
hold off

现在我正在尝试找到两个椭圆的交点。我试过了：

intersection = solve(ellipseOne, ellipseTwo)
intersection.x
intersection.y

找到它们相交的点，但是 MATLAB 给了我一个矩阵和一个方程作为我不明白的答案。谁能指出我正确的方向以获得交点坐标？

Answer 1

解决方案是符号形式。您需要采取的最后一步是将其转换为数字。只需使用 double 转换结果即可。然而，由于这是一对二次方程，由于符号歧义（即 +/-），有 4 种可能的解，并且可能给出虚根。因此，把真正的解分离出来，剩下的就是你的答案。

因此：

% Your code
ellipseOne = '((x-1)^2)/6^2 + y^2/3^2 = 1';
ellipseTwo = '((x+2)^2)/2^2 + ((y-5)^2)/4^2 = 1';
intersection = solve(ellipseOne, ellipseTwo);

% Find the points of intersection
X = double(intersection.x);
Y = double(intersection.y);
mask = ~any(imag(X), 2) | ~any(imag(Y), 2);
X = X(mask); Y = Y(mask);

前三行代码就是你所做的。接下来的四行以数字形式提取根，然后我创建一个 logical 掩码，仅隔离出真实的点。这会查看所有根的 X 和 Y 坐标的虚部，如果任何根都有这样的分量，我们要消除它们。我们终于去掉了虚根，剩下两个实根。

因此我们得到交点：

>> disp([X Y])
   -3.3574    2.0623
   -0.2886    2.9300

第一列是X坐标，第二列是Y坐标。这似乎也符合剧情。我将采用您的椭圆绘图代码，并使用上述解决方案将交点插入为蓝点：

ezplot(ellipseOne, [-10, 10, -10, 10])
hold on
ezplot(ellipseTwo, [-10, 10, -10, 10])
% New - place intersection points
plot(X, Y, 'b.');
title('Ellipses');
hold off;

如何在 MATLAB 中找到两个椭圆的交点

How to find the intersection of two ellipses in MATLAB

matlab

intersection

ellipse