如何实现复杂的正弦函数？

Question

下面是二维复数正弦函数，

u0和v0分别代表X方向和Y方向的基频

我需要以目前的形式实现正弦函数，这样我就可以绘制它并将其保存在位图图像文件中。

如何表示 j（虚数）？

我应该分别为 u0 和 v0 分配什么值来绘制正弦函数？

任何人都可以给我任何提示吗？

编辑：

这是我的用例：…………我需要使用空间域和频域方程来实现 Gabor 滤波器。在link ... http://www.cs.utah.edu/~arul/report/node13.html ...中，可以看到有几个等式。 (14)是空间域Gabor滤波器的方程。 (15) 是频域 Gabor 滤波器的方程。因此，我的问题。

Answer 1

你需要用真正的数学来实际计算复数值

为此，您可以利用这个常用公式（通常用于 DFT/DFFT）：

e^(j*x) = cos(x) + j*sin(x)

现在因为您没有复数，所以您需要将复值作为 2 元素向量处理 cplx = re + j*im 所以：

e^(-j*2*pi*(u0*x+v0*y)) = cos(-2*pi*(u0*x+v0*y)) + j*sin(-2*pi*(u0*x+v0*y))
---------------------------------------------------------------------------
re(x,y) = cos(-2*pi*(u0*x+v0*y))
im(x,y) = sin(-2*pi*(u0*x+v0*y))

绘制值

复杂域有 2 个部分 (re,im)，您的函数是 2D，因此您可以得到 4D 图。你需要把它转换成人类可以理解的东西，我会用很多方法来制作 3D 图，其中：
- x,y是位置（同输入变量）
- z 是实部 re
- color 是虚部 im 编码为色标（类似于 IR 图像）或灰度
不要忘记旋转投影图，以便从侧面看到它有点倾斜，不会隐藏重要特征。此处查看带有颜色编码的 3D 图形示例：
当然，输出样式取决于您的任务，您需要什么 see/emphasize 什么重要，什么不重要。例如，您可以绘制 2D 功率图：
- x,y是位置（同输入变量）
- color 被 sqrt(re*re+im*im) 编码为色阶或灰阶
或者您可以创建 2 个单独的图，一个用于 re，一个用于 im，请在此处查看一些示例：
- What should be the input and output for an FFT image transformation?

如何实现复杂的正弦函数？

How can I implement a complex sinusoidal function?

c#

image-processing

bitmap

complex-numbers

trigonometry