镜头畸变模型与校正模型
Lens distortion model vs correction model
lens model in OpenCV是一种失真模型，它将理想位置扭曲到相应的真实（失真）位置：
- x_corrected = x_distorted ( 1 + k_1 * r^2 + k_2 * r^4 + ...),
- y_corrected = y_distorted ( 1 + k_1 * r^2 + k_2 * r^4 + ...),
其中 r^2 = x_distorted^2 + y_distorted^2 在 归一化 图像坐标中（为简单起见省略了切向失真）。这也可以在 Z. Zhang 中找到："A Flexible New Technique for Camera Calibration," TPAMI 2000，也可以在 Bouguet 的 "Camera Calibration Toolbox for Matlab" 中找到。
另一方面，Bradski 和 Kaehler："Learning OpenCV" 在 p.376 中介绍了作为 校正模型 的镜头模型，它将扭曲的位置校正到理想位置:
- x_distorted = x_corrected ( 1 + k'_1 * r'^2 + k'_2 * r'^4 + ...),
- y_distorted = y_corrected ( 1 + k'_1 * r'^2 + k'_2 * r'^4 + ...),
其中 r'^2 = x_corrected^2 + y_corrected^2 在归一化图像坐标中。
Hartley 和 Zisserman："Multiple View Geometry in Computer Vision" 也描述了这个模型。
我了解校正模型和失真模型在实践中各有利弊。例如，前者使检测到的特征点位置的校正变得容易，而后者使整个图像的不失真变得简单。
我的问题是，为什么它们共享相同的多项式表达式，而它们应该是彼此的倒数？我可以找到 this document 评估 可逆性 ，但我不清楚它的理论背景。
感谢您的帮助。
我认为简短的回答是：它们只是不同的模型，所以它们不应该是彼此的倒数。就像你已经写过的那样，每个都有自己的优点和缺点。
至于可逆性，这取决于多项式的阶数。二阶（二次）多项式很容易反转。四阶需要更多的工作，但仍然可以分析倒置。但是一旦你添加了一个 6 阶项，你可能不得不求助于数值方法来求逆，因为 5th-order or higher polynomial 在一般情况下不是解析可逆的。
根据泰勒展开式，世界上每一个公式都可以写成c0 + c1*x + c2*x^2 + c3*x^3 + c4*x^4...
目标只是发现常量。
在我们的特定情况下，表达式必须在 x 和 -x（偶数函数）中对称，因此 x、x^3、x^5、x^7 中的常数等于零。
lens model in OpenCV是一种失真模型，它将理想位置扭曲到相应的真实（失真）位置：
- x_corrected = x_distorted ( 1 + k_1 * r^2 + k_2 * r^4 + ...),
- y_corrected = y_distorted ( 1 + k_1 * r^2 + k_2 * r^4 + ...),
其中 r^2 = x_distorted^2 + y_distorted^2 在 归一化 图像坐标中（为简单起见省略了切向失真）。这也可以在 Z. Zhang 中找到："A Flexible New Technique for Camera Calibration," TPAMI 2000，也可以在 Bouguet 的 "Camera Calibration Toolbox for Matlab" 中找到。
另一方面，Bradski 和 Kaehler："Learning OpenCV" 在 p.376 中介绍了作为 校正模型 的镜头模型，它将扭曲的位置校正到理想位置:
- x_distorted = x_corrected ( 1 + k'_1 * r'^2 + k'_2 * r'^4 + ...),
- y_distorted = y_corrected ( 1 + k'_1 * r'^2 + k'_2 * r'^4 + ...),
其中 r'^2 = x_corrected^2 + y_corrected^2 在归一化图像坐标中。 Hartley 和 Zisserman："Multiple View Geometry in Computer Vision" 也描述了这个模型。
我了解校正模型和失真模型在实践中各有利弊。例如，前者使检测到的特征点位置的校正变得容易，而后者使整个图像的不失真变得简单。
我的问题是，为什么它们共享相同的多项式表达式，而它们应该是彼此的倒数？我可以找到 this document 评估 可逆性 ，但我不清楚它的理论背景。
感谢您的帮助。
我认为简短的回答是：它们只是不同的模型，所以它们不应该是彼此的倒数。就像你已经写过的那样，每个都有自己的优点和缺点。
至于可逆性，这取决于多项式的阶数。二阶（二次）多项式很容易反转。四阶需要更多的工作，但仍然可以分析倒置。但是一旦你添加了一个 6 阶项，你可能不得不求助于数值方法来求逆，因为 5th-order or higher polynomial 在一般情况下不是解析可逆的。
根据泰勒展开式，世界上每一个公式都可以写成c0 + c1*x + c2*x^2 + c3*x^3 + c4*x^4... 目标只是发现常量。 在我们的特定情况下，表达式必须在 x 和 -x（偶数函数）中对称，因此 x、x^3、x^5、x^7 中的常数等于零。