开发用于求根的正割法程序

Question

所以我一直在尝试开发一个割线法程序，可以用来求根

f(x) = tanh(x) - (x / 3)

然而，答案输出还差得很远。我找到的每一个解决方案似乎都是一种更复杂的解决方法。

    x = 2;
prevx = x;

for i = 1:20

    x = x - (tanh(x)-(x/3))*((x-(prevx))/((tanh(x)-(x/3))-(tanh(prevx))-((prevx/3))));
    prevx = prevx + x;
    x
end

答案应该是2.987。尽管出于某种原因，我得到了一个负数。

Answer 1

你想把项加起来，所以把这一行的减号换掉：

x = x - (tanh(x)-(x/3))*((x-(prevx))/((tanh(x)-(x/3))-(tanh(prevx))-((prevx/3))));

加分：

x = x + (tanh(x)-(x/3))*((x-(prevx))/((tanh(x)-(x/3))-(tanh(prevx))-((prevx/3))));

为 x 获得想要的结果 2.987。还要在循环结束前删除 x。

Answer 2

这是另一种方法（@madbitloman 就您的代码中的错误而言是正确的）。

割线法可以说明如下（来自维基百科）：

现在，如果我们将其转换为 MATLAB 代码，将如下所示：

x(k) = x(k-1) - (f(x(k-1)))*((x(k-1) - x(k-2))/(f(x(k-1)) - f(x(k-2))));

剩下要做的是为算法提供 2 个初始估计和一些容差值，告诉它何时停止搜索根，即当 x 中的 2 个连续条目非常接近每个条目时其他.

我们选择2和4，估计越接近实根，收敛越快。

为了避免在 for 循环中使用 tanh(x)-(x/3)，这可能会变得混乱，让我们定义一个以 x 作为参数的匿名函数：

f = @(x) tanh(x)-(x/3);

所以这就是上面代码行中的 f。

因此，整个代码如下所示，公差为 0.001：

clear
clc

%// Initial values and tolerance
x(1) = 2;
x(2) = 4;
f = @(x) tanh(x)-(x/3);

tolerance = 0.001;

%// Let's try from 3 to 15. 
for k=3:15

    x(k) = x(k-1) - (f(x(k-1)))*((x(k-1) - x(k-2))/(f(x(k-1)) - f(x(k-2))));

    if abs(x(k)-x(k-1)) < tolerance
        break
    end
end

在运行代码之后，x 看起来像这样：

x =

    2.0000    4.0000    2.9420    2.9839    2.9847

因此需要 5 次迭代才能达到所需的公差。请注意，由于浮动算法，您可能希望使用较小的公差，因为 Matlab 存储的数字比 4 多得多。

最后，您还可以使用适当的初始估计值（例如 -2 和 -4）获得负根：

x =

   -2.0000   -4.0000   -2.9420   -2.9839   -2.9847

希望有所帮助！

开发用于求根的正割法程序

Developing a Secant Method Program for root finding

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