Python 梯度下降 - 成本不断增加

Question

我正在尝试在 python 中实现梯度下降，而我的 loss/cost 每次迭代都在增加。

我见过一些人post，在这里看到了一个答案：gradient descent using python and numpy

我相信我的实现是相似的，但看不出我做错了什么以获得爆炸式的成本值：

Iteration: 1 | Cost: 697361.660000
Iteration: 2 | Cost: 42325117406694536.000000
Iteration: 3 | Cost: 2582619233752172973298548736.000000
Iteration: 4 | Cost: 157587870187822131053636619678439702528.000000
Iteration: 5 | Cost: 9615794890267613993157742129590663647488278265856.000000

我正在网上找到的数据集（洛杉矶心脏数据）上对此进行测试：http://www.umass.edu/statdata/statdata/stat-corr.html

导入代码：

dataset = np.genfromtxt('heart.csv', delimiter=",")

x = dataset[:]
x = np.insert(x,0,1,axis=1)  # Add 1's for bias
y = dataset[:,6]
y = np.reshape(y, (y.shape[0],1))

梯度下降：

def gradientDescent(weights, X, Y, iterations = 1000, alpha = 0.01):
    theta = weights
    m = Y.shape[0]
    cost_history = []

    for i in xrange(iterations):
        residuals, cost = calculateCost(theta, X, Y)
        gradient = (float(1)/m) * np.dot(residuals.T, X).T
        theta = theta - (alpha * gradient)

        # Store the cost for this iteration
        cost_history.append(cost)
        print "Iteration: %d | Cost: %f" % (i+1, cost)

计算费用：

def calculateCost(weights, X, Y):
    m = Y.shape[0]
    residuals = h(weights, X) - Y
    squared_error = np.dot(residuals.T, residuals)

    return residuals, float(1)/(2*m) * squared_error

计算假设：

def h(weights, X):   
    return np.dot(X, weights)

实际上运行它：

gradientDescent(np.ones((x.shape[1],1)), x, y, 5)

Answer 1

假设你推导的梯度是正确的，你正在使用：=-，你应该使用：-=。您没有更新 theta，而是将其重新分配给 - (alpha * gradient)

编辑（在代码中修复上述问题后）：

我运行我认为数据集上的代码是正确的，并且能够通过设置 alpha=1e-7 获得行为成本。如果您运行它进行 1e6 次迭代，您应该会看到它收敛。此数据集上的这种方法似乎对学习率非常敏感。

Answer 2

一般来说，如果你的成本在增加，那么你应该首先检查的是你的学习率是否太大。在这种情况下，速率会导致成本函数跳过最优值并向上增加到无穷大。尝试学习率的不同小值。当我遇到你描述的问题时，我通常会反复尝试 1/10 的学习率，直到找到 J(w) 下降的速率。

另一个问题可能是您的派生实现中的错误。调试的一个好方法是进行梯度检查以比较解析梯度与数值梯度。

Python 梯度下降 - 成本不断增加

Python gradient descent - cost keeps increasing

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regression

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