浮点数的整数部分中的 10 进制数字的最大位数是多少

Question

我想知道标准中是否有一些东西，比如 #define 或 numeric_limits 中的东西会告诉我整数部分中以 10 为底的数字的最大数目浮点型。

例如，如果我有一些浮点类型，其最大值是：1234.567。我想要标准中定义的东西，它会告诉我该类型为 4。

我可以选择这样做吗？

template <typename T>
constexpr auto integral_digits10 = static_cast<int>(log10(numeric_limits<T>::max())) + 1;

Answer 1

正如 Nathan Oliver 在评论中指出的那样，C++ 提供了 std::numeric_limits<T>::digits10。

the number of base-10 digits that can be represented by the type T without change, that is, any number with this many decimal digits can be converted to a value of type T and back to decimal form, without change due to rounding or overflow. For base-radix types, it is the value of digits (digits-1 for floating-point types) multiplied by log₁₀(radix) and rounded down.

对此的解释是explained by Rick Regan here。总之，如果您的二进制浮点格式可以在有效数中存储 b 位，那么您保证能够往返高达 d 十进制数字，其中 d 是满足

的最大整数

10^d < 2^b-1

对于IEEE754 binary64（如今大多数系统上C++中的标准double），则b = 53，而2^b-1 = 4,503,599,627,370,496，所以格式只保证能表示d = 15位数字。

但是这个结果适用于所有位，而你只问整数部分。然而，我们可以很容易地找到一个反例，选择 x = 2^b+1，这是最小的不能用格式表示的整数：对于 binary64，这是 9,007,199,254,740,993，它也恰好有 16 位数字，因此 will need to be rounded。

Answer 2

您要查找的值是 max_exponent10 其中：

Is the largest positive number n such that 10ⁿ is a representable finite value of the floating-point type

因为这段关系：

log₁₀x = n
10ⁿ = x

你的计算正在做，正在寻找 n 第一个等式的工作方式：

log10(numeric_limits<T>::max())

max_exponent10 的定义解释说它使用 10^{n + 1} 会大于 numeric_limits<T>::max() 但 10ⁿ 小于或等于 numeric_limits<T>::max()。 所以 numeric_limits<T>::max_exponent10 就是您要找的。

请注意，在您的示例中，您仍然需要 + 1 来说明 1 的位置。（因为 log₁₀1 = 0）所以代表 numeric_limits<T>::max() 所需的 10 位数字的数量将是：

numeric_limits<T>::max_exponent10 + 1

如果您想手动验证，可以在此处查看：

http://coliru.stacked-crooked.com/a/443e4d434cbcb2f6

浮点数的整数部分中的 10 进制数字的最大位数是多少

What Are the Maximum Number of Base-10 Digits in the Integral Part of a Floating Point Number

c++

floating-point

decimal

max

numeric-limits