如何用多项式对这些信号数据进行插值？
How to interpolate those signal data with a polynomial?
我试图在 R 中找到多项式的系数，但我不确定多项式的阶数。
我有数据：
x=seq(6, 174, by=8)
y=rep(c(-1,1),11)
现在我想找到满足所有这些点的（显然）非线性函数。函数值应该还在区间[-1,1]，所有这些点应该理解为抛物线的顶点
编辑
实际上这不是示例数据，我只需要这个函数来精确地处理这些点。
我试着用25次以下的多项式来描述然后放弃了，用多项式似乎只能近似曲线但不能直接得到它。
评论建议使用正弦曲线。有人知道如何得到精确的三角函数吗？
您的数据具有很强的特征，即它们是从正弦信号中采样的。由于 y 被限制在 [-1,1] 上，我们确定振幅为 1，所以假设我们想要一个 sin 函数：
y = sin((2 * pi / T) * x + phi)
其中 T 是周期，phi 是相位。您的数据周期很明显：2 * 8 = 16。要获得 phi，只需使用当 x = 6、y = -1 时的事实。即
sin(12 * pi / T + phi) = -1
给出一种解决方案：phi = -pi/2 - 12 * pi / T.
我们开始：
T <- 16
phi <- -pi/2 - 12 * pi / T
f <- function(x) sin(x * pi / 8 + phi)
plot(x, y)
x0 <- seq(6, 174, by = 0.2)
y0 <- f(x0)
lines(x0, y0, col = 2)
你的初衷不是不能有多项式，但不能是普通的多项式。普通多项式是无界的。当 x 倾向于 Inf 或 -Inf.
时，它将倾向于 Inf 或 -Inf
局部多项式是可能的。既然你说：所有这些点都应该理解为抛物线的顶点，你似乎期望一个光滑的函数。那么三次样条是理想的。具体来说，我们不需要自然三次样条，而是周期三次样条。 stats 包中的 spline 函数可以帮助我们：
int <- spline(x[-1], y[-1], method = "periodic", xout = x0)
注意，我已经删除了第一个数据，与 "periodic" 方法一样，spline 希望 y 在两端具有相同的值。一旦我们放下第一个数据，y 两边的值都是 1。
plot(x, y)
lines(int, col = 2)
我没有将样条插值与正弦函数进行比较。它们不可能完全相同，但在统计建模中，我们可以使用其中任何一个来模拟潜在的循环信号/效应。
我试图在 R 中找到多项式的系数，但我不确定多项式的阶数。
我有数据：
x=seq(6, 174, by=8)
y=rep(c(-1,1),11)
现在我想找到满足所有这些点的（显然）非线性函数。函数值应该还在区间[-1,1]，所有这些点应该理解为抛物线的顶点
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实际上这不是示例数据，我只需要这个函数来精确地处理这些点。
我试着用25次以下的多项式来描述然后放弃了，用多项式似乎只能近似曲线但不能直接得到它。
评论建议使用正弦曲线。有人知道如何得到精确的三角函数吗？
您的数据具有很强的特征，即它们是从正弦信号中采样的。由于 y 被限制在 [-1,1] 上，我们确定振幅为 1，所以假设我们想要一个 sin 函数：
y = sin((2 * pi / T) * x + phi)
其中 T 是周期，phi 是相位。您的数据周期很明显：2 * 8 = 16。要获得 phi，只需使用当 x = 6、y = -1 时的事实。即
sin(12 * pi / T + phi) = -1
给出一种解决方案：phi = -pi/2 - 12 * pi / T.
我们开始：
T <- 16
phi <- -pi/2 - 12 * pi / T
f <- function(x) sin(x * pi / 8 + phi)
plot(x, y)
x0 <- seq(6, 174, by = 0.2)
y0 <- f(x0)
lines(x0, y0, col = 2)
你的初衷不是不能有多项式，但不能是普通的多项式。普通多项式是无界的。当 x 倾向于 Inf 或 -Inf.
Inf 或 -Inf
局部多项式是可能的。既然你说：所有这些点都应该理解为抛物线的顶点，你似乎期望一个光滑的函数。那么三次样条是理想的。具体来说，我们不需要自然三次样条，而是周期三次样条。 stats 包中的 spline 函数可以帮助我们：
int <- spline(x[-1], y[-1], method = "periodic", xout = x0)
注意，我已经删除了第一个数据，与 "periodic" 方法一样，spline 希望 y 在两端具有相同的值。一旦我们放下第一个数据，y 两边的值都是 1。
plot(x, y)
lines(int, col = 2)
我没有将样条插值与正弦函数进行比较。它们不可能完全相同，但在统计建模中，我们可以使用其中任何一个来模拟潜在的循环信号/效应。