求解非线性方程的 levenberg-marquardt 方法

Question

我尝试使用 levenberg-marquardt 方法基于数值优化在 Julia 上求解非线性方程 Levenberg-Marquardt 算法介绍。这是我的代码：

function get_J(ArrOfFunc,X,delta)
  N = length(ArrOfFunc)
  J = zeros(Float64,N,N)
  for i = 1:N
    for j=1:N
      Temp = copy(X);
      Temp[j]=Temp[j]+delta;
      J[i,j] = (ArrOfFunc[i](Temp)-ArrOfFunc[i](X))/delta;
    end
  end
  return J
end

function get_resudial(ArrOfFunc,Arg)
  return  map((x)->x(Arg),ArrOfFunc)
end

function lm_solve(Funcs,Init)
  X = copy(Init)
  delta = 0.01;
  Lambda = 0.01;
  Factor = 2;
  J = get_J(Funcs,X,delta)
  R = get_resudial(Funcs,X)
  N = 5
  for t = 1:N

    G = J'*J+Lambda.*eye(length(X))
    dC = J'*R
    C = sum(R.*R)/2;
    Xnew = X-(inv(G)\dC);
    Rnew = get_resudial(Funcs,Xnew)
    Cnew =  sum(Rnew.*Rnew)/2;
    if ( Cnew < C)
      X = Xnew;
      R = Rnew;
      Lambda = Lambda/Factor;
      J = get_J(Funcs,X,delta)
    else
      Lambda = Lambda*Factor;
    end
    if(maximum(abs(Rnew)) < 0.001)
      return X
    end
  end
  return X
end

function test()
  ArrOfFunc = [
  (X)->X[1]+X[2]-2;
  (X)->X[1]-X[2]
  ];

  X = lm_solve(ArrOfFunc,Float64[3;3])
  println(X)
  return X
end

但是从任何起点开始的步骤都不被接受。我做错了什么？任何帮助将不胜感激。

Answer 1

目前我无法对此进行测试，但有一行在数学上没有意义：

在 Xnew 的计算中，它应该是 inv(G)*dC 或 G\dC，但不能是两者的混合。最好是第二种，因为线性系统的解不需要计算逆矩阵。

由于迭代中心的这一错误计算，计算的轨迹几乎肯定会误入歧途。

求解非线性方程的 levenberg-marquardt 方法

The levenberg-marquardt method for solving non-linear equations

algorithm

math

julia

numerical-methods

levenberg-marquardt