在贝塞尔曲线opengl中绘制切线和法线到每个点
Draw tangents and normal to each point in Bezier curve opengl
我目前正在通过将某些 4 次贝塞尔曲线相加来生成贝塞尔曲线。我正在使用 GL_LINES。我需要在每个贝塞尔曲线点绘制切线、法线和副法线。
据我所知，求任意给定 t 值处的切线，方程为
P'(t) = 4 * (1-t)^3 *(P1 - P0) + 12 *(1-t)^2*t*(P2-P1) + 12 * (1-t) * t^2 * (P3-P2) + 4 * t^3 * (P4-P3)
我目前正在按以下方式使用上述等式。
temp = 1-t;
tangentPoints[val].XYZW[j] = (4 * pow(temp, 3)*(V[k + 1].XYZW[j] - V[k].XYZW[j])) + (12 * pow(temp, 2)*t*(V[k + 2].XYZW[j] - V[k + 1].XYZW[j])) + (12 * (temp)*pow(t, 2)*(V[k + 3].XYZW[j] - V[k + 2].XYZW[j])) + (4 * pow(t, 3)*(V[k + 4].XYZW[j] - V[k + 3].XYZW[j]));
其中 j 对应于 x、y、z 值，tangentPoints 是我为顶点定义的结构。 V是控制点的顶点数组。
我只是在贝塞尔曲线上的点（比如 x）为值 t 和它对应的切线值（比如 dx）之间画一条线
然而，在绘制 (x, dx) 之间的切线时，我得到了这样的结果（从 (x,dx) 绘制一条线）。
但是当我将贝塞尔点添加到每个相应的切点时，我得到了正确的图像，即，我通过在 (x,x+dx) 之间画一条线得到了正确的结果
任何人都可以告诉我为什么会这样，并提供对给定贝塞尔点绘制切线和法线的见解。
虽然 P'(t) 有时被称为切线，但它实际上是曲线的导数，也就是速度。如果曲线在 2d space 中并且其点以米为单位测量，例如，那么 P'(t) 的单位将在 meters/second 中。在'5米'和'6meters/second'之间画一条线是没有意义的，因为它们是不同spaces中的点。
你应该做的是在'the point on the curve'和'where the object would be if it was detached from the curve and continued to move at its current velocity for 1 second'之间画一条线。即在 P(t) 和 P(t) + dt * P'(t) 之间。
我目前正在通过将某些 4 次贝塞尔曲线相加来生成贝塞尔曲线。我正在使用 GL_LINES。我需要在每个贝塞尔曲线点绘制切线、法线和副法线。
据我所知，求任意给定 t 值处的切线，方程为
P'(t) = 4 * (1-t)^3 *(P1 - P0) + 12 *(1-t)^2*t*(P2-P1) + 12 * (1-t) * t^2 * (P3-P2) + 4 * t^3 * (P4-P3)
我目前正在按以下方式使用上述等式。
temp = 1-t;
tangentPoints[val].XYZW[j] = (4 * pow(temp, 3)*(V[k + 1].XYZW[j] - V[k].XYZW[j])) + (12 * pow(temp, 2)*t*(V[k + 2].XYZW[j] - V[k + 1].XYZW[j])) + (12 * (temp)*pow(t, 2)*(V[k + 3].XYZW[j] - V[k + 2].XYZW[j])) + (4 * pow(t, 3)*(V[k + 4].XYZW[j] - V[k + 3].XYZW[j]));
其中 j 对应于 x、y、z 值，tangentPoints 是我为顶点定义的结构。 V是控制点的顶点数组。
我只是在贝塞尔曲线上的点（比如 x）为值 t 和它对应的切线值（比如 dx）之间画一条线
然而，在绘制 (x, dx) 之间的切线时，我得到了这样的结果（从 (x,dx) 绘制一条线）。
但是当我将贝塞尔点添加到每个相应的切点时，我得到了正确的图像，即，我通过在 (x,x+dx) 之间画一条线得到了正确的结果
任何人都可以告诉我为什么会这样，并提供对给定贝塞尔点绘制切线和法线的见解。
虽然 P'(t) 有时被称为切线，但它实际上是曲线的导数，也就是速度。如果曲线在 2d space 中并且其点以米为单位测量，例如，那么 P'(t) 的单位将在 meters/second 中。在'5米'和'6meters/second'之间画一条线是没有意义的，因为它们是不同spaces中的点。
你应该做的是在'the point on the curve'和'where the object would be if it was detached from the curve and continued to move at its current velocity for 1 second'之间画一条线。即在 P(t) 和 P(t) + dt * P'(t) 之间。