在四边形中找到等价点
Finding an eqauivalent point in a quadrilateral
我正在尝试找到从一个四边形到另一个四边形的粗略等效点。
quadrilateral equivalent point
找到这个点有什么好的方法吗？
任何正确方向的信息都会很棒。
谢谢
设点为 [P1, P2, P3, P4] 并假设它们通过 x -> Mx + b 形式的仿射变换转换为 [Q1, Q2, Q3, Q4]，其中 M 是 2x2 矩阵和 b 是一个常数向量。这个想法是找到 M 并将转换应用于 P 以获得 Q.
设v1 = P2 - P1、v2 = P3 - P1、w1 = Q2 - Q1、w2 = Q3 - Q1。然后 M 是将 [v1, v2] 应用于 [w1, w2] 的线性变换。找到 M 的一种方法是计算矩阵乘积
M = S * T
其中 S 是 2x2 矩阵，其列是向量 w1 和 w2，T 是 逆 列为 v1 和 v2.
的矩阵
关于位移矢量b，可以计算为
b = Q1 - M * P1
这里要说明的是，只有第四点与变换一致，即如果
，所有这些都是正确的
M * P4 + b = Q4
否则Q-四边形不是P-四边形的仿射变换。
你可以找到第一个四边形的点的一般重心坐标，然后应用第二个四边形的重心坐标来找到 "equivalent" 点。
有许多不同的方法可以计算一个点相对于四边形（或相对于 n 边多边形）的一般重心坐标。其中之一是 Wachpress 坐标，它仅在多边形为凸面时有效。对于顶点为 V0、V1、...Vn 的凸多边形：
我们可以将多边形内点 P 的 Wachpress 坐标计算为
其中 A(a,b,c) 是三角形 abc 的有符号面积。
然后，我们可以计算出P的重心坐标为
相对于具有顶点 V*i（或您的情况下的四边形）的新多边形的等效点 P* 可以计算为
P* = \summation(Wi * V*i) for i=0~n.
我正在尝试找到从一个四边形到另一个四边形的粗略等效点。
quadrilateral equivalent point
找到这个点有什么好的方法吗？
任何正确方向的信息都会很棒。
谢谢
设点为 [P1, P2, P3, P4] 并假设它们通过 x -> Mx + b 形式的仿射变换转换为 [Q1, Q2, Q3, Q4]，其中 M 是 2x2 矩阵和 b 是一个常数向量。这个想法是找到 M 并将转换应用于 P 以获得 Q.
设v1 = P2 - P1、v2 = P3 - P1、w1 = Q2 - Q1、w2 = Q3 - Q1。然后 M 是将 [v1, v2] 应用于 [w1, w2] 的线性变换。找到 M 的一种方法是计算矩阵乘积
M = S * T
其中 S 是 2x2 矩阵，其列是向量 w1 和 w2，T 是 逆 列为 v1 和 v2.
关于位移矢量b，可以计算为
b = Q1 - M * P1
这里要说明的是，只有第四点与变换一致，即如果
，所有这些都是正确的M * P4 + b = Q4
否则Q-四边形不是P-四边形的仿射变换。
你可以找到第一个四边形的点的一般重心坐标，然后应用第二个四边形的重心坐标来找到 "equivalent" 点。
有许多不同的方法可以计算一个点相对于四边形（或相对于 n 边多边形）的一般重心坐标。其中之一是 Wachpress 坐标，它仅在多边形为凸面时有效。对于顶点为 V0、V1、...Vn 的凸多边形：
我们可以将多边形内点 P 的 Wachpress 坐标计算为
其中 A(a,b,c) 是三角形 abc 的有符号面积。
然后，我们可以计算出P的重心坐标为
相对于具有顶点 V*i（或您的情况下的四边形）的新多边形的等效点 P* 可以计算为
P* = \summation(Wi * V*i) for i=0~n.