如何快速判断一个矩阵是否为置换矩阵

Question

如何快速判断逻辑方阵是否为置换矩阵？例如，

不是置换矩阵，因为第 3 行有 2 个条目 1.

PS：一个permutation matrix是一个二进制方阵，每一行和每一列只有一个条目1，其他地方只有一个条目0。

我定义了一个像

这样的逻辑矩阵

numpy.array([(0,1,0,0), (0,0,1,0), (0,1,1,0), (1,0,0,1)])

这是我的源代码：

#!/usr/bin/env python
import numpy as np

### two test cases
M1 = np.array([
    (0, 1, 0, 0),
    (0, 0, 1, 0),
    (0, 1, 1, 0),
    (1, 0, 0, 1)]);

M2 = np.array([
    (0, 1, 0, 0),
    (0, 0, 1, 0),
    (1, 0, 0, 0),
    (0, 0, 0, 1)]);

### fuction 
def is_perm_matrix(M) :
    for sumRow in np.sum(M, axis=1) :
        if sumRow != 1 :
            return False
    for sumCol in np.sum(M, axis=0) :
        if sumCol != 1 :
            return False
    return True

### print the result
print is_perm_matrix(M1) #False
print is_perm_matrix(M2) #True

有没有更好的实现方式？

Answer 1

这个怎么样：

def is_permuation_matrix(x):
    x = np.asanyarray(x)
    return (x.ndim == 2 and x.shape[0] == x.shape[1] and
            (x.sum(axis=0) == 1).all() and 
            (x.sum(axis=1) == 1).all() and
            ((x == 1) | (x == 0)).all())

快速测试：

In [37]: is_permuation_matrix(np.eye(3))
Out[37]: True

In [38]: is_permuation_matrix([[0,1],[2,0]])
Out[38]: False

In [39]: is_permuation_matrix([[0,1],[1,0]])
Out[39]: True

In [41]: is_permuation_matrix([[0,1,0],[0,0,1],[1,0,0]])
Out[41]: True

In [42]: is_permuation_matrix([[0,1,0],[0,0,1],[1,0,1]])
Out[42]: False

In [43]: is_permuation_matrix([[0,1,0],[0,0,1]])
Out[43]: False

Answer 2

这是一个简单的非 numpy 解决方案，假设矩阵是列表的列表，并且它只包含整数 0 或 1。如果矩阵包含布尔值，它也能正常运行。

def is_perm_matrix(m):
    #Check rows
    if all(sum(row) == 1 for row in m):
        #Check columns
        return all(sum(col) == 1 for col in zip(*m))
    return False

m1 = [
    [0, 1, 0],
    [1, 0, 0],
    [0, 0, 1],
]

m2 = [
    [0, 1, 0],
    [1, 0, 0],
    [0, 1, 1],
]

m3 = [
    [0, 1, 0],
    [1, 0, 0],
    [1, 0, 0],
]

m4 = [
    [True, False, False],
    [False, True, False],
    [True, False, False],
]

print is_perm_matrix(m1)
print is_perm_matrix(m2)
print is_perm_matrix(m3)
print is_perm_matrix(m4)

输出

True
False
False
False

Answer 3

一种方法是调用 np.sum 并传递一个轴参数，这应该生成一个全为 1 的数组，否则你就没有置换矩阵：

In [56]:

a = np.array([[0,1,0,0],[0,0,1,0],[0,1,1,0],[1,0,0,1]])
a
Out[56]:
array([[0, 1, 0, 0],
       [0, 0, 1, 0],
       [0, 1, 1, 0],
       [1, 0, 0, 1]])

In [57]:

np.all(np.sum(a,axis=0) == np.ones((1,4)), True)
Out[57]:
array([False], dtype=bool)

In [58]:

np.all(np.sum(a,axis=1) == np.ones((1,4)), True)
Out[58]:
array([False], dtype=bool)

In [60]:

np.sum(a, axis=1) == np.ones([1,4])
Out[60]:
array([[ True,  True, False, False]], dtype=bool)
In [59]:

np.sum(a, axis=0) == np.ones([1,4])
Out[59]:
array([[ True, False, False,  True]], dtype=bool)

In [61]:

np.sum(a,axis=0)
Out[61]:
array([1, 2, 2, 1])
In [62]:

np.sum(a,axis=1)
Out[62]:
array([1, 1, 2, 2])

如何快速判断一个矩阵是否为置换矩阵

How to quickly determine if a matrix is a permutation matrix

python

numpy

matrix

linear-algebra