距离出租车几何

Question

所以我有一个数组的初始状态，它是一个 8 拼图和一个目标状态

int[] myPuzzle   = {1,3,4,
                    0,2,5,
                    8,6,7}

int[] goalPuzzle = {2,1,0,
                    3,4,5,
                    8,7,6};

我想在不走对角线的情况下计算出初始状态和目标状态之间的距离。谁能帮我吗？（注意：我不介意将此数组转换为二维数组，如果这样可以使事情变得更简单的话，我只想知道所有内容的距离是多少）。

我在网上看到的所有地方都希望有一个按升序排列的 goalPuzzle 状态。我的问题不是这样。

Answer 1

这些数组是 8-puzzle. One way to implement a solver for such a puzzle boils down to a shortest path search (see How do you solve the 15-puzzle with A-Star or Dijkstra's Algorithm? for further information). And particularly for the A* algorithm, you will need an admissible heuristic, which in this case can be given by the sum of the Taxicab- or Manhattan distances 当前数组中的图块位置与其在目标状态中的位置之间的状态表示。使用此启发式是因为它定义了实际所需移动次数的下限。如评论中所述：实际移动次数必须至少与瓷砖之间的纯几何（曼哈顿）距离一样大。

实现这个并不难。确切的实施将取决于棋盘状态的表示。也可以为此使用二维数组。但是使用一维数组有一个很好的优势：找到图块位置之间的对应关系是微不足道的。

一般来说，当你在当前状态下(sx,sy)的位置找到某个值v，那么你就得搜索这个位置(gx,gy) 这个值在目标状态下的值，这样你就可以计算出两者之间的距离。

但由于数组只包含从0到array.length-1的数字，你可以计算目标状态的"inverse"，并以此直接查找值的位置（索引）在数组中。

_{根据评论中的要求添加了示例和详细信息：}

例如，考虑拼图中的值 6，它出现在位置 (1,2)。现在你必须找到 6 在目标状态中的位置。在您的示例中，这是 (2,2) 或索引 8。您可以通过搜索目标状态数组中的值 6 来找到此位置。但是，当您对每个值执行此操作时，这将是 O(n*n) - 即效率低下。对于给定的目标状态，invert 方法将 return [2,1,0,3,4,5,8,7,6]。此数组的元素 i 是 value i 在原始数组中的位置。因此，例如，您可以在索引 6（您要查找的值）处访问此数组，然后找到值 8。 8 正是值 6 在目标数组中的索引。因此，可以通过简单的查找来找到目标数组中某个值的索引（即 而无需 搜索整个数组）。

根据一维数组中的索引和棋盘的大小，您可以计算出 (x,y) 坐标，然后用于计算距离。

这是一个例子：

public class TaxicabPuzzle
{
    public static void main(String[] args)
    {
        int[] myPuzzle = {
            1,3,4,
            0,2,5,
            8,6,7
        };

        int[] goalPuzzle = {
            2,1,0,
            3,4,5,
            8,7,6
        };

        int distanceBound = computeDistanceBound(myPuzzle, goalPuzzle, 3);
        System.out.println("Distance bound: "+distanceBound);
    }

    private static int computeDistanceBound(
        int state[], int goal[], int sizeX)
    {
        int inverseGoal[] = invert(goal);
        int distance = 0;
        for (int i=0; i<state.length; i++)
        {
            int goalIndex = inverseGoal[state[i]];
            distance += distance(i, goalIndex, sizeX);
        }
        return distance;
    }

    // For two indices in an array that represents a 2D array in row-major
    // order, compute the manhattan distance between the positions that are
    // defined by these indices
    private static int distance(int index0, int index1, int sizeX)
    {
        int x0 = index0 % sizeX;
        int y0 = index0 / sizeX;
        int x1 = index1 % sizeX;
        int y1 = index1 / sizeX;
        return Math.abs(x1 - x0) + Math.abs(y1 - y0);
    }

    // Given an array containing the values 0...array.length-1, this
    // method returns an array that contains at index 'i' the index
    // that 'i' had in the given array
    private static int[] invert(int array[])
    {
        int result[] = array.clone();
        for (int i=0; i<array.length; i++)
        {
            result[array[i]] = i;
        }
        return result;
    }
}

距离出租车几何

Distance Taxicab geometry

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