Romberg积分算法

Question

我想通过 Romberg 积分求解给定区间 [a,b] 中的任意 n 和 m 值的基本积分。

我已经从梯形法则推导出了布尔法则，所以我知道如何在纸上做到这一点。我什至画了一个流程图来显示所有的依赖关系。它没有帮助我编写代码。

我觉得这需要某种递归。

我正在 Java 中编程。

编辑：我不要求任何人为我编写代码。以上所有信息，包括被其他人编辑掉的信息，都是为了提供我的相关经验和对技术词汇的理解以及我应用它的能力的背景。这对那些真正想要帮助而不是炫耀的人很有帮助。感谢这位先生在下面为我提供了一些很好的链接和信息。

Answer 1

Romberg 与给定整数 J 集成的伪代码如下所示：

1. h = b-1
2. 迭代 j = 1,2,...,J
3. 用复合梯形法则计算T(j,1)
4. 迭代 k = 2,...,j
5. 用理查森外推法计算 T(j,k)
6. 结束循环
7. h = h/2
8. 结束循环

请注意，这不是最有效的方法，但应该能让您熟悉这个概念。

如果您想进一步阅读，Wikipedia article 有 C 语言的实现。

可以找到带有示例和伪代码的详细解释 here。