了解 Racket 中的 shift/reset

Question

我在 racket

中展示了 foldr 的两个简单实现

第一个缺少适当的尾部调用，对于 xs

的大值存在问题

(define (foldr1 f y xs)
  (if (empty? xs)
      y
      (f (car xs) (foldr1 f y (cdr xs)))))

(foldr1 list 0 '(1 2 3))
; => (1 (2 (3 0))

第二个使用带有延续的辅助函数来实现适当的尾部调用，使其可以安全地用于 xs

的大值

(define (foldr2 f y xs)
  (define (aux k xs)
    (if (empty? xs)
        (k y)
        (aux (lambda (rest) (k (f (car xs) rest))) (cdr xs))))
  (aux identity xs))

(foldr2 list 0 '(1 2 3))
; => (1 (2 (3 0)))

查看 racket/control 我发现 racket 支持 first-class continuations。我在想是不是possible/beneficial用shift和reset来表达foldr的第二种实现。我玩了一会儿，结果我的脑子翻了个底朝天。

请提供任何答案的详尽解释。我在这里寻求全局理解。

Answer 1

免责声明：

你要解决的foldr的“问题”其实就是它的主要特点
从根本上说，您不能轻易地反向处理列表，最好的办法就是先反向处理它。您使用 lambda 的解决方案本质上与递归没有什么不同，只是您不是在堆栈上累积递归调用，而是在许多 lambda 中显式地累积它们，所以唯一的好处是不受堆栈限制大小，您可以使用尽可能多的内存，因为 lambda 很可能在堆上分配，并且权衡是您现在为每个“递归调用”执行动态内存allocations/deallocations。

现在，抛开这个问题，进入真正的答案。

让我们尝试实现 foldr 记住我们可以使用延续。这是我的第一次尝试：

(define (foldr3 f y xs)
  (if (empty? xs)
    y
    (reset 
      (f (car xs) (shift k (k (foldr3 f y (cdr xs))))))))
  ; ^ Set a marker here.
  ;    ^ Ok, so we want to call `f`.
  ;               ^ But we don’t have a value to pass as the second argument yet.
  ;                 Let’s just pause the computation, wrap it into `k` to use later...
  ;                 And then resume it with the result of computing the fold over the tail.

如果你仔细看这段代码，你会发现，它与你的 foldr 完全一样——即使我们“暂停”了计算，我们也会立即恢复它并传递结果对它的递归调用，这个构造当然不是尾递归的。

好的，那么看来我们需要确保我们不立即恢复它，而是先执行递归计算，然后然后恢复暂停的计算递归计算结果。让我们重新设计我们的函数来接受一个延续，并在它实际计算出它需要的值后调用它。

(define (foldr4 f y xs)
  (define (aux k xs)
    (if (empty? xs)
      (k y)
      (reset
        (k (f (car xs) (shift k2 (aux k2 (cdr xs))))))))
  (reset (shift k (aux k xs))))

这里的逻辑和之前的版本类似：在if的non-trivial分支我们设置了一个reset标记，然后开始计算表达式，就好像我们已经我们需要的一切；然而，实际上，我们还没有列表尾部的结果，所以我们暂停计算，将其“打包”到 k2，并执行（这次是尾部）递归调用说“嘿，当你得到结果时，恢复这个暂停的计算。

如果你分析这段代码是如何执行的，你会发现它绝对没有魔法，它只是通过在遍历列表时将一个延续“包装”到另一个延续，然后，一旦它到达最后，continuations被“展开”并以相反的顺序一个一个地执行。事实上，这个函数的作用与 foldr2 的作用完全相同——区别仅在于句法：reset/shift 模式允许我们开始写出立即表达，然后在某个时候说“等一下，我还没有这个值，让我们在这里暂停，稍后 return”......但在幕后它最终创建了相同的闭包lambda 会！

我相信，没有比这更好的列表了。

另一个免责声明：我没有实现 reset/shift 的工作 Scheme/Racket 解释器，所以我没有测试这些功能。

了解 Racket 中的 shift/reset

Understanding shift/reset in Racket

continuations

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racket

delimited-continuations