从量子比特密度矩阵转换为 Bloch 向量

Question

给定一个量子比特的 2x2 密度矩阵，我如何计算 Bloch sphere 上代表该量子比特的点？

例如，状态 |0⟩-|1⟩ 的密度矩阵为 [[0.5,-0.5],[-0.5,0.5]]，应该沿 X 轴结束。但是密度矩阵 [[0.5, 0], [0, 0.5]] 没有偏向任何方向，应该在原点结束。

Answer 1

转换取决于几个任意选择：

你想要|0⟩在顶部还是底部？
坐标系是右手还是左手？

假设你用 "at the bottom" 和 "right-handed" 回答那些问题，那么这个方法就可以做到：

def toBloch(matrix):
    [[a, b], [c, d]] = matrix
    x = complex(c + b).real
    y = complex(c - b).imag
    z = complex(d - a).real
    return x, y, z

您可以通过选择要否定的输出来切换到其他选择。

正在测试：

print(toBloch([[1, 0],
               [0, 0]])) #Off, Z=-1
# (0.0, 0.0, -1.0)

print(toBloch([[0, 0],
               [0, 1]])) #On, Z=+1
# (0.0, 0.0, 1.0)

print(toBloch([[0.5, 0.5],
               [0.5, 0.5]])) #On+Off, X=-1
# (-1.0, 0.0, 0.0)

print(toBloch([[0.5, 0.5j],
               [-0.5j, 0.5]])) #On+iOff, Y=-1
# (0.0, -1.0, 0.0)

print(toBloch([[0.5, 0.0],
               [0.0, 0.5]])) #maximally mixed state, X=Y=Z=0
# (0.0, 0.0, 0.0)

从量子比特密度矩阵转换为 Bloch 向量

Convert from qubit density matrix to Bloch vector

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