求解具有多个变量和不等式约束的多个方程
solving multiple equations with many variables and inequality constraints
我正在尝试使用 scipy 和线性规划来解决具有多个变量的问题。我有一组变量 X,它们是 0.5 到 3 之间的实数,我必须求解以下方程式:
346 <= x0*C0 + x1*C1 + x2*C2 +......xN*CN <= 468
25 <= x0*p0 + x1*p1 + x2*p2 +......xN*pN <= 33
12 <= x0*c0 + x1*c1 + x2*c2 +......xN*cN <= 17
22 <= x0*f0 + x1*f1 + x2*f2 +......xN*fN <= 30
数字 C0...CN , p0...pN , c0...cN , f0...fN 已经给我了。我尝试通过以下方式解决此问题:
import numpy as np
from scipy.optimize import linprog
from numpy.linalg import solve
A_ub = np.array([
[34, 56, 32, 21, 24, 16, 19, 22, 30, 27, 40, 33],
[2, 3, 2, 1.5, 3, 4, 1, 2, 2.5, 1, 1.2, 1.3],
[1, 2, 3, 1.2, 2, 3, 0.6, 1, 1, 1.2, 1.1, 0.8],
[0.5, 2, 2, 1, 3, 4, 1, 1, 1, 0.5, 0.3, 1.2],
[-34, -56, -32, -21, -24, -16, -19, -22, -30, -27, -40, -33],
[-2, -3, -2, -1.5, -3, -4, -1, -2, -2.5, -1, -1.2, -1.3],
[-1, -2, -3, -1.2, -2, -3, -0.6, -1, -1, -1.2, -1.1, -0.8],
[-0.5, -2, -2, -1, -3, -4, -1, -1, -1, -0.5, -0.3, -1.2]])
b_ub = np.array([468, 33, 17, 30, -346, -25, -12, -22])
c = np.array([34, 56, 32, 21, 24, 16, 19, 22, 30, 27, 40, 33])
res = linprog(c, A_eq=None, b_eq=None, A_ub=A_ub, b_ub=b_ub, bounds=(0.5, 3))
方程的解释 A_ub 的第一行与 b_ub 相同,因为我们试图最大化方程并确保它在给定的边界限制内,即 468和 346 意味着我想获得尽可能接近上限的值。
我将 [-34, -56, -32, -21, -24, -16, -19, -22, -30, -27, -40, -33]
放入 A_ub 并将 -346 放入 b_ub 逻辑:
-346 > -(x0*C0 + x1*C1 + x2*C2 +......xN*CN)
这将解决方程的下界问题。我对其他人也这样做。
但我觉得我的方法是错误的,因为我得到的答案是 res.fun
的 0.425
和 res.x
的值 nan
x 的上限为 3,下限为 0.5
如何定义如上所示的问题,以便在牢记上限的同时获得接近 468 的最大值?如何使用 scipy 定义下限?我是第一次进行线性规划,所以我可能错过了一些可以帮助我的想法。
我也愿意接受任何其他解决方案。
这个不等式系统是不可行的:没有满足所有约束的解决方案。你可以从 res
:
看到
fun: 0.42500000000000243
message: 'Optimization failed. Unable to find a feasible starting point.'
nit: 28
status: 2
success: False
x: nan
我相信这是正确的结果(我用另一个 LP 系统验证了这一点)。
注意:如果将边界更改为(0,3)
,您将得到一个可行的解决方案。
我正在尝试使用 scipy 和线性规划来解决具有多个变量的问题。我有一组变量 X,它们是 0.5 到 3 之间的实数,我必须求解以下方程式:
346 <= x0*C0 + x1*C1 + x2*C2 +......xN*CN <= 468
25 <= x0*p0 + x1*p1 + x2*p2 +......xN*pN <= 33
12 <= x0*c0 + x1*c1 + x2*c2 +......xN*cN <= 17
22 <= x0*f0 + x1*f1 + x2*f2 +......xN*fN <= 30
数字 C0...CN , p0...pN , c0...cN , f0...fN 已经给我了。我尝试通过以下方式解决此问题:
import numpy as np
from scipy.optimize import linprog
from numpy.linalg import solve
A_ub = np.array([
[34, 56, 32, 21, 24, 16, 19, 22, 30, 27, 40, 33],
[2, 3, 2, 1.5, 3, 4, 1, 2, 2.5, 1, 1.2, 1.3],
[1, 2, 3, 1.2, 2, 3, 0.6, 1, 1, 1.2, 1.1, 0.8],
[0.5, 2, 2, 1, 3, 4, 1, 1, 1, 0.5, 0.3, 1.2],
[-34, -56, -32, -21, -24, -16, -19, -22, -30, -27, -40, -33],
[-2, -3, -2, -1.5, -3, -4, -1, -2, -2.5, -1, -1.2, -1.3],
[-1, -2, -3, -1.2, -2, -3, -0.6, -1, -1, -1.2, -1.1, -0.8],
[-0.5, -2, -2, -1, -3, -4, -1, -1, -1, -0.5, -0.3, -1.2]])
b_ub = np.array([468, 33, 17, 30, -346, -25, -12, -22])
c = np.array([34, 56, 32, 21, 24, 16, 19, 22, 30, 27, 40, 33])
res = linprog(c, A_eq=None, b_eq=None, A_ub=A_ub, b_ub=b_ub, bounds=(0.5, 3))
方程的解释 A_ub 的第一行与 b_ub 相同,因为我们试图最大化方程并确保它在给定的边界限制内,即 468和 346 意味着我想获得尽可能接近上限的值。
我将 [-34, -56, -32, -21, -24, -16, -19, -22, -30, -27, -40, -33]
放入 A_ub 并将 -346 放入 b_ub 逻辑:
-346 > -(x0*C0 + x1*C1 + x2*C2 +......xN*CN)
这将解决方程的下界问题。我对其他人也这样做。
但我觉得我的方法是错误的,因为我得到的答案是 res.fun
的 0.425
和 res.x
nan
x 的上限为 3,下限为 0.5
如何定义如上所示的问题,以便在牢记上限的同时获得接近 468 的最大值?如何使用 scipy 定义下限?我是第一次进行线性规划,所以我可能错过了一些可以帮助我的想法。
我也愿意接受任何其他解决方案。
这个不等式系统是不可行的:没有满足所有约束的解决方案。你可以从 res
:
fun: 0.42500000000000243
message: 'Optimization failed. Unable to find a feasible starting point.'
nit: 28
status: 2
success: False
x: nan
我相信这是正确的结果(我用另一个 LP 系统验证了这一点)。
注意:如果将边界更改为(0,3)
,您将得到一个可行的解决方案。