计算两个不动点分数的平方根说明
Explaining of Computing square root of two fixed point fractions
我在blackfin533上找到了那段代码，fract32来自-1, 1，格式为1.31。
我不明白为什么计算复数 (re, img) 的振幅需要预移。我知道如果您想将 1.31 乘以 1.31 小数格式，那么您需要右移 31 位。
GO_coil_D[0].re,和GO_coil_D[0].im是两个fract32。
我无法理解以下代码的作用：
norm[0] = norm_fr1x32(GO_coil_D[0].re);
norm[1] = norm_fr1x32(GO_coil_D[0].im);
shift = (norm[0] < norm[1]) ? (norm[0] - 1) : (norm[1] - 1);
vectorFundamentalStored.im = shl_fr1x32(GO_coil_D[0].im,shift);
vectorFundamentalStored.re = shl_fr1x32(GO_coil_D[0].re,shift);
vectorFundamentalStored.im = mult_fr1x32x32(vectorFundamentalStored.im, vectorFundamentalStored.im);
vectorFundamentalStored.re = mult_fr1x32x32(vectorFundamentalStored.re, vectorFundamentalStored.re);
amplitudeFundamentalStored = sqrt_fr16(round_fr1x32(add_fr1x32(vectorFundamentalStored.re,vectorFundamentalStored.im))) << 16;
amplitudeFundamentalStored = shr_fr1x32(amplitudeFundamentalStored,shift);
round_fr1x32` (fract32 f1) fract16 使用偏向舍入将 32 位分数舍入为 16 位分数。
norm_fr1x32 norm_fr1x32 (fract32) int Returns 标准化输入变量所需的左移次数，使其位于 0x40000000 到 0x7fffffff 区间内，或者在区间 0x80000000 到 0xc0000000。换句话说，fract32 x; shl_fr1x32(x,norm_fr1x32(x)); returns 0x40000000 到 0x7fffffff 范围内的值，或 0x80000000 到 0xc0000000 范围内的值
1) 如果小数部分的最高n位都是'0'位，后面跟着一个'1'位，那么n 的行为类似于值 n 的浮点二进制指数，其余 31-n 位的行为类似于尾数。对数字求平方会使前导“0”的位数加倍，达到 2*n，并将尾数的大小减少到 31-2*n 位.这可能会导致平方运算结果的精度损失。
2) round_fr1x32 将 1.31 分数转换为 1.15 分数，最多损失 16 位精度。
希望您能看到第 1 步和第 2 步可以消除数字中的很多精度。对数字进行预缩放会尽可能减少前导“0”位 n 的数量，从而导致在步骤 1 中丢失的精度较低。实际上，对于两个数字之一平方和相加后，前导“0”位 n 的数量将为零，因此对该数字进行平方后，在将其添加到另一个数字之前仍将保留最多 31 位精度。 （第 2 步会将精度降低到 15 位。）
最后，你对两个 1.31 分数格式数字相乘的结果是错误的——结果需要右移 31 位，而不是 62 位。
工作示例：
假设实部是3/1024，虚部是十进制的4/1024，那么绝对值应该是毕达哥拉斯的5/1024。
没有预缩放，二进制分数为 re=0.0000000011₂，im=0.0000000100₂。将它们平方得到 re²=0.00000000000000001001₂，im²=0.00000000000000010000₂。添加正方形得到 abs²=0.00000000000000011001₂。四舍五入到 15 个小数位得到 abs²=0.0000000000000012。取平方根得到 abs=0.0000000101101012。这与确切结果 0.0000000101₂ 相差 0.000000000010101₂。
预缩放时，两个小数都左移 6 位，得到 sre=0.0011₂，sim=0.0100₂（我使用前缀 's' 表示 'scaled'）。将它们平方得到 sre²=0.00001001₂，sim²=0.00010000₂。添加正方形得到 sabs²=0.00011001₂。四舍五入到 15 个小数位不会改变值。取平方根得到 sabs=0.01010000₂。将其转换为 1.31 格式并右移 6 位得到 abs=0.0000000101₂，这是完全正确的（十进制为 5/1024）。
我在blackfin533上找到了那段代码，fract32来自-1, 1，格式为1.31。
我不明白为什么计算复数 (re, img) 的振幅需要预移。我知道如果您想将 1.31 乘以 1.31 小数格式，那么您需要右移 31 位。
GO_coil_D[0].re,和GO_coil_D[0].im是两个fract32。
我无法理解以下代码的作用：
norm[0] = norm_fr1x32(GO_coil_D[0].re);
norm[1] = norm_fr1x32(GO_coil_D[0].im);
shift = (norm[0] < norm[1]) ? (norm[0] - 1) : (norm[1] - 1);
vectorFundamentalStored.im = shl_fr1x32(GO_coil_D[0].im,shift);
vectorFundamentalStored.re = shl_fr1x32(GO_coil_D[0].re,shift);
vectorFundamentalStored.im = mult_fr1x32x32(vectorFundamentalStored.im, vectorFundamentalStored.im);
vectorFundamentalStored.re = mult_fr1x32x32(vectorFundamentalStored.re, vectorFundamentalStored.re);
amplitudeFundamentalStored = sqrt_fr16(round_fr1x32(add_fr1x32(vectorFundamentalStored.re,vectorFundamentalStored.im))) << 16;
amplitudeFundamentalStored = shr_fr1x32(amplitudeFundamentalStored,shift);
round_fr1x32` (fract32 f1) fract16 使用偏向舍入将 32 位分数舍入为 16 位分数。
norm_fr1x32 norm_fr1x32 (fract32) int Returns 标准化输入变量所需的左移次数，使其位于 0x40000000 到 0x7fffffff 区间内，或者在区间 0x80000000 到 0xc0000000。换句话说，fract32 x; shl_fr1x32(x,norm_fr1x32(x)); returns 0x40000000 到 0x7fffffff 范围内的值，或 0x80000000 到 0xc0000000 范围内的值
1) 如果小数部分的最高n位都是'0'位，后面跟着一个'1'位，那么n 的行为类似于值 n 的浮点二进制指数，其余 31-n 位的行为类似于尾数。对数字求平方会使前导“0”的位数加倍，达到 2*n，并将尾数的大小减少到 31-2*n 位.这可能会导致平方运算结果的精度损失。
2) round_fr1x32 将 1.31 分数转换为 1.15 分数，最多损失 16 位精度。
希望您能看到第 1 步和第 2 步可以消除数字中的很多精度。对数字进行预缩放会尽可能减少前导“0”位 n 的数量，从而导致在步骤 1 中丢失的精度较低。实际上，对于两个数字之一平方和相加后，前导“0”位 n 的数量将为零，因此对该数字进行平方后，在将其添加到另一个数字之前仍将保留最多 31 位精度。 （第 2 步会将精度降低到 15 位。）
最后，你对两个 1.31 分数格式数字相乘的结果是错误的——结果需要右移 31 位，而不是 62 位。
工作示例：
假设实部是3/1024，虚部是十进制的4/1024，那么绝对值应该是毕达哥拉斯的5/1024。
没有预缩放，二进制分数为 re=0.0000000011₂，im=0.0000000100₂。将它们平方得到 re²=0.00000000000000001001₂，im²=0.00000000000000010000₂。添加正方形得到 abs²=0.00000000000000011001₂。四舍五入到 15 个小数位得到 abs²=0.0000000000000012。取平方根得到 abs=0.0000000101101012。这与确切结果 0.0000000101₂ 相差 0.000000000010101₂。
预缩放时，两个小数都左移 6 位，得到 sre=0.0011₂，sim=0.0100₂（我使用前缀 's' 表示 'scaled'）。将它们平方得到 sre²=0.00001001₂，sim²=0.00010000₂。添加正方形得到 sabs²=0.00011001₂。四舍五入到 15 个小数位不会改变值。取平方根得到 sabs=0.01010000₂。将其转换为 1.31 格式并右移 6 位得到 abs=0.0000000101₂，这是完全正确的（十进制为 5/1024）。