与特定算法的递归关系

Question

晚上好。在过去一周的课程中，我一直在学习如何计算运行次以及确定给定算法的递推关系。我对迭代算法很满意，但对递归算法不满意。特别是当有两个递归调用相继发生时。

例如：

FindMin(int A[], int front, int last)

if (last-front <= 1) 
  return A[front]
else {
  midpoint = (front+last)/2
  int minFront = FindMin(A, front, midpoint)
  minLast =  FindMin(A, midpoint+1, last)
  return min{minFront, minLast}
}

如果有人能帮助我确定与此类似的 function/a 函数的递归关系，并指导我完成确定关系的步骤，我会亲吻你的靴子（不是真的，但你的帮助会非常感谢）。

Answer 1

你的递归被描述为简单的依赖，因为你将任务分成两个相等的子任务并执行恒定数量的操作：

T(n) = 2 * T(n/2) + C
T(n) = 2 * (2 * T(n/4) + C) + C = 4 * T(n/4) + 3*C
T(n) = 4 * (2 * T(n/8) + C) + 3*C = 8 * T(n/8) + 7*C
...
T(n) = n * T(1) + (n-1)*C = n * C = O(n)

请注意，此递归的堆栈深度为 log(N)，因此 space 复杂度为 O(log(N))
（感谢 Abhishek Bansal 添加）

与特定算法的递归关系

Recurrence Relation to a specific algorithm

algorithm

recursion

recurrence