从 MATLAB 工作区映射 Eigen 中的复杂稀疏矩阵

Question

我正在通过 Matlab 的 mex 函数使用 Eigen 求解器求解线性代数方程 Ax = b。给定一个来自 Matlab 工作区的复杂稀疏矩阵 A 和一个稀疏向量 b，我想以特征稀疏矩阵格式映射矩阵 A 和向量 b。之后，我需要使用 Eigen 的线性方程求解器来求解它。最后我需要将结果 x 传输到 Matlab 工作区。

但是，由于本人C++不好，对Eigen也不熟悉。我停留在第一步，即以 Eigen 接受的格式构建复杂的稀疏矩阵。

我发现Eigen中有如下函数，

Eigen::MappedSparseMatrix<double,RowMajor>  mat(rows, cols, nnz, row_ptr, col_index, values);

我可以使用 mxGetPr、mxGetPi、mxGetIr、mxGetJc 等这些 mex 函数来获取上述 "rows, cols, nnz, row_ptr, col_index, values" 的信息。但是，由于在我的例子中，矩阵 A 是一个复杂的稀疏矩阵，所以我不确定 "MappedSparseMatrix" 是否可以做到这一点。

如果可以，"MappedSparseMatrix"的格式应该怎样？以下是正确的吗？

Eigen::MappedSparseMatrix<std::complex<double>> mat(rows, cols, nnz, row_ptr, col_index, values_complex);

如果是这样，我应该如何构造 values_complex ？我之前发现了一个relevant topic。我可以使用以下代码来获得复杂的密集矩阵。

MatrixXcd mat(m,n);
mat.real() = Map<MatrixXd>(realData,m,n);
mat.imag() = Map<MatrixXd>(imagData,m,n);

但是，由于我的矩阵A是一个稀疏矩阵，如果我将mat定义为一个复杂的稀疏矩阵，似乎会产生错误，如下所示：

SparseMatrix<std::complex<double> > mat;
mat.real()  =  Map<SparseMatrix>(rows, cols, nnz, row_ptr, col_index, realData);
mat.imag() = Map<SparseMatrix>(rows, cols, nnz, row_ptr, col_index, imagData);

那么有人可以为此提供一些建议吗？

Answer 1

MatlLab 将复数条目存储在两个单独的缓冲区中：一个用于实部，一个用于虚部，而 Eigen 需要将它们交错：

value_ptr = [r0,i0,r1,i1,r2,i2,...]

以便与 std::complex<> 兼容。因此，在您的情况下，您必须自己创建一个临时缓冲区，其中包含要传递给 MappedSparseMatrix 的交错格式的值，或者，如果使用 Eigen 3.3，则传递给 Map<SparseMatrix<double,RowMajor> >.

此外，您必须调整索引的缓冲区，使它们从零开始。为此，将 col_ptr 和 row_ptr 的所有条目在传递给 Eigen 之前减一，然后将它们加一。

从 MATLAB 工作区映射 Eigen 中的复杂稀疏矩阵

Mapping complex sparse matrix in Eigen from MATLAB workspace

eigen

eigen3