最小划分对象向量 (C++)

Question

我有一个 std::vector 个对象，其中矢量中的每个元素或多或少看起来像：

struct Obj {
  int group;
};

向量中的条目没有特别的顺序。通常，在分区时，人们可能希望通常将具有某些共同点的同一分区中的元素分组，但是，在我的情况下，我想要的实际上是重新排列此向量中的条目并以使用的方式对其进行分区可能的绝对最小分区数，其中单个分区中的每个元素与同一分区中的每个其他元素属于 不同的 组。

这是否可以在不迭代向量的每个排列并查看每个排列有多少个分区的情况下完成？

编辑：

有人要求提供示例，所以我会尝试提供一个。

如果对象的初始向量是

[ {1}, {2}, {3}, {2}, {3}, {1}, {4}, {5}, {3}, {2} ]

最佳分区应该是分成三个分区，如下：

[ {1}, {2}, {3}, {4}, {5} ] [ {1}, {2}, {3} ] [{2}, {3} ]

因此在每个分区中，所有条目都属于不同的组。

Answer 1

最简单的方法可能是以下算法（伪代码）：

std::vector<std::vector<Obj>> partitions;
sort(yourVector);
for (each group of equal Obj) {
    if(sizeOfThisGroup > partitions.size())
        add enough partitions
    split the group into the partitions
}

这在 O(nlog(n)) 中运行。如果至多 m Obj 个相等，您最终将恰好得到 m 个分区。这显然是最小的。

Answer 2

如果我对你的要求理解正确，那么“最小分区数”是由原始向量中单个值的最大频率给出的。所以你可以创建一个直方图，然后在其中找到最大条目。（这与向量的大小成线性关系。）现在创建 m 向量（其中 m 是刚刚确定的最大频率）并分配每个向量m 个与其中之一相同的值。保证您可以以分区中不会出现重复的方式分配剩余元素。

在大小为 n:

的输入向量 v 的伪代码中

初始化一个空直方图H
对于 v 中的每个项目 x：
- 将H[x]递增1，如果没有这样的bin
m ← H
初始化空向量v₁, …, v_米
对于每个值 x 都是 H[x] ≥ 0:
- 对于 i ← 1 到 H[x]：
  - 将x附加到v_i

请注意，如果向量中的对象具有确定它们是否相等的键作为它们的 only 数据成员，则此方法可以正常工作。但是，如果它们有更多状态需要保留但不参与确定相等性，则很容易调整程序以解决这个问题。

初始化一个空直方图H
对于 v 中的每个项目 x：
- 将 H[key(x)] 增加一，如果没有这样的 bin 已经存在，则将其零初始化
m ← H
初始化空向量v₁, …, v_米
对于 v 中的每个值 x：
- i ← H[key(x)]
- 将x附加到v_i
- 将H[key(x)]减一

如果您想要一个快速的解决方案，您可以使用 std::unordered_map<int, int> 作为直方图。

这是 C++14 中的（最终有点过度概括的）实现的样子。

#include <algorithm>            // std::max_element
#include <functional>           // std::hash, std::equal_to
#include <iterator>             // std::iterator_traits
#include <unordered_map>        // std::unordered_map
#include <vector>               // std::vector

template<typename FwdIterT,
         typename ValueT = typename std::iterator_traits<FwdIterT>::value_type,
         typename ValueHashT = std::hash<ValueT>,
         typename ValueEqCmpT = std::equal_to<ValueT>>
decltype(auto)
min_partition(const FwdIterT begin, const FwdIterT end)
{
  std::vector<std::vector<ValueT>> partitions {};
  std::unordered_map<ValueT, int, ValueHashT, ValueEqCmpT> histo {};
  for (auto iter = begin; iter != end; ++iter)
    histo[*iter]++;
  const auto cmpfreq = [](const auto& lhs, const auto& rhs){
    return lhs.second < rhs.second;
  };
  const auto maxbin = std::max_element(histo.cbegin(), histo.cend(), cmpfreq);
  partitions.resize(maxbin->second);
  for (auto iter = begin; iter != end; ++iter)
    partitions.at(histo.at(*iter)-- - 1).push_back(*iter);
  return partitions;
}

可以这样用

#include <iostream>             // std::cout
#include <string>               // std::string
#include <utility>              // std::begin, std::end

int
main(int argc, char * * argv)
{
  using std::begin;
  using std::end;
  for (int i = 1; i < argc; ++i)
    {
      const std::string text {argv[i]};
      const auto partitions = min_partition(begin(text), end(text));
      std::cout << "input:  " << text << "\n";
      std::cout << "output: " << partitions.size() << " partitions\n\n";
      for (auto it1 = begin(partitions); it1 != end(partitions); ++it1)
        {
          std::cout << "[";
          for (auto it2 = begin(*it1); it2 != end(*it1); ++it2)
            std::cout << (it2 != begin(*it1) ? ", " : "") << *it2;
          std::cout << "]\n";
        }
      if (i != argc - 1)
        std::cout << "\n\n";
    }
}

如果给定一些众所周知的字符串作为输入，它会产生以下输出。

input:  WEWEREARRESTEDAFTERDADATEDEEREGGS
output: 10 partitions

[W, F, A, T, D, R, E, G, S]
[W, S, T, R, A, D, E, G]
[R, T, A, D, E]
[A, R, D, E]
[R, E]
[E]
[E]
[E]
[E]
[E]


input:  ALASDADHADAGLASSSALAD
output: 8 partitions

[H, G, S, L, A, D]
[D, L, S, A]
[L, D, A, S]
[S, D, A]
[A]
[A]
[A]
[A]


input:  THEQUICKBROWNFOXJUMPSOVERTHESLEAZYDOG
output: 4 partitions

[Q, I, C, K, B, W, N, F, X, J, U, M, P, V, R, T, H, S, L, E, A, Z, Y, D, O, G]
[T, H, U, R, S, O, E]
[O, E]
[E, O]

最小划分对象向量 (C++)

Minimally partitioning a vector of objects (C++)

c++

partitioning