寻找渐近上限和下限？

Question

如果我们假设 T(n) 对于较小的 n 是常数，我们如何找到这个函数的解？

T(n) = T(n−2) + 2logn

到目前为止，我无法找到表示整个函数的方法。你能帮我么？我真的很想明白。

Answer 1

假设n是偶数，并且T(1) = T(0) = 0.

T(n)/2 = log(n) + log(n-2) + ... + log(2)
       = log((n/2)! * 2^n)
       = n log(2) + log((n/2)!)
       = n log(2) + n log(n) - n + O(log(n)) (Stirling's approximation)

因此 n 甚至 T(n) = Theta(n log(n))。

对于n奇数，可以记T(n-1) < T(n) < T(n+1)，得到相同的渐近界。

寻找渐近上限和下限？

Finding asymptotic upper and lower bound?

algorithm

asymptotic-complexity

lower-bound

upperbound