用 XOR 重写布尔表达式

Question

我是逻辑设计的新手，正在自学。我知道 XOR 表示只有当输入相同时输出才会为 0。另外，我知道给定两个输入 A 和 B，((~A AND B) OR (A + ~B)) 等于 A XOR B.

我正在尝试学习如何将没有 XOR 的布尔表达式转换为至少有一个 XOR 和可能还有其他门的布尔表达式。

假设我有布尔表达式：(~A AND ~B AND ~C) OR (A AND B AND C)。我正在尝试将此表达式转换为至少包含一个 XOR 的表达式。

但是，我很难理解在哪里放置 ~C 和 C 以及操作。我尝试了以下方法：

((~A AND B) OR (A AND ~B)) AND (~C AND C) 但它不等价。

((~A AND B) OR (A AND ~B)) OR (~C OR C) 但不等价。

((~A AND B) OR (A AND ~B)) OR (~C AND C) 但不等价。

((~A AND B) OR (A AND ~B)) AND (~C OR C) 但不等价。

我在这里缺少什么？谁能解释一下如何采用原始布尔表达式，并用 XOR 实现它？

我喜欢自学和学习新事物，但下班后这让我发疯。

Answer 1

具有大量XOR操作的形式是ANF（代数范式、Zhegalkin范式或Reed–Muller展开）：

~((A AND B) XOR (A AND C) XOR (B AND C) XOR A XOR B XOR C)

我有这个问题要问 WolframAlpha。