`optimize()`：指数分布率的最大似然估计

Question

我真的很难理解 R 中的 MLE 计算。

如果我从 exp(λ) 分布中随机抽取一个大小为 6 的样本进行观察：

x <- c(1.636, 0.374, 0.534, 3.015, 0.932, 0.179)

我计算出 MLE 如下

mean(x)

并得到 1.111667（我不是 100% 确定我做对了这部分）。

但是，当我尝试使用 RI 编写数字计算代码时，我得到错误或不匹配的答案。

lik <- function(lam) prod(dexp(x))   # likelihood function
nlik <- function(lam) -lik(lam)      # negative-likelihood function
optimize(nlik, x)

给我

#$minimum
#[1] 3.014928
#
#$objective
#[1] -0.001268399

原来我有

lik <-function(lam) prod(dexp(x, lambda=lam))   # likelihood function
nlik <- function(lam) -lik(lam)      # negative-likelihood function
optim(par=1, nlik)   # minimize nlik with starting parameter value=1

但我不断收到

#Error in dexp(x, lambda = lam) : 
#  unused argument (lambda = lam)
#In addition: Warning message:
#In optim(par = 1, nlik) :
#  one-dimensional optimization by Nelder-Mead is unreliable:
#use "Brent" or optimize() directly

Answer 1

这是你的观察向量

x <- c(1.636, 0.374, 0.534, 3.015, 0.932, 0.179)

我不确定你为什么直接最小化负面可能性；我们经常使用负 log 可能性。

nllik <- function (lambda, obs) -sum(dexp(obs, lambda, log = TRUE))

使用optimize时，设置下限和上限：

optimize(nllik, lower = 0, upper = 10, obs = x)

#$minimum
#[1] 0.8995461
#
#$objective
#[1] 6.635162

这与样本均值并不太远：1.11，因为您只有 6 个观测值，无论如何都不足以进行接近估计。

这里使用 optimize 就足够了，因为你在进行单变量优化。如果要使用 optim，请设置 method = "Brent"。您可以阅读了解更多信息。

`optimize()`：指数分布率的最大似然估计

`optimize()`: Maximum likelihood estimation of rate of an exponential distribution

r

mle