样条法线计算

Question

我在计算从中挤出网格的样条法线时遇到问题。

检查图片：正如你所看到的，某个区域的法线出现了翻转，我不知道为什么。

相关代码：

public Vector3 GetNormal(float t)
    {
        var tangent = GetTangent(t);
        var point = GetPoint(t);
        var accel = GetAcceleration(t);
        // we need to lerp up base don the control points
        int i;
        if (t >= 1f)
        {
            t = 1f;
            i = _points.Length - 4;
        }
        else
        {
            t = Mathf.Clamp01(t) * CurveCount;
            i = (int)t;
            t -= i;
            i *= 3;
        }
        //var rotaSource = GetControlPointRotation(i);
        //var rotaDest = GetControlPointRotation(i + 2);
        //var lerp = Mathf.Lerp(rotaSource, rotaDest,t);      
        //var normalRotation = Quaternion.AngleAxis(lerp,tangent);

        var binormal = Vector3.Cross(tangent, accel).normalized;

        var normalOr = Vector3.Cross(tangent, binormal).normalized;


        Debug.DrawLine(point, point + accel * 5, Color.blue);
        Debug.DrawLine(point, point + binormal * 5,Color.black);
        Debug.DrawLine(point, point + normalOr * 5, Color.yellow);
        Debug.DrawLine(point, point + tangent * 5, Color.magenta);

        if (Vector3.Dot(tangent, accel) > 0)
            return Vector3.up;

        return normalOr;
        //return (normalRotation*up).normalized;

    }


 public Vector3 GetAcceleration(float t)
        {
            int i;
            if (t >= 1f)
            {
                t = 1f;
                i = _points.Length - 4;
            }
            else
            {
                t = Mathf.Clamp01(t) * CurveCount;
                i = (int)t;
                t -= i;
                i *= 3;
            }

            return Bezier.GetSecondDerivative(_points[i], _points[i + 1], _points[i + 2],
                _points[i + 3], t).normalized;

        }



public Vector3 GetTangent(float t)
        {
            int i;
            if (t >= 1f)
            {
                t = 1f;
                i = _points.Length - 4;
            }
            else
            {
                t = Mathf.Clamp01(t) * CurveCount;
                i = (int)t;
                t -= i;
                i *= 3;
            }
            return
                Bezier.GetFirstDerivative(_points[i], _points[i + 1], _points[i + 2],
                    _points[i + 3], t).normalized;
        }

贝塞尔曲线方法在这里：

     public static Vector3 GetPoint(Vector3 p0, Vector3 p1, Vector3 p2, Vector3 p3, float t)
            {
                t = Mathf.Clamp01(t);
                float OneMinusT = 1f - t;
                return OneMinusT*OneMinusT*OneMinusT*p0 + 3f*OneMinusT*OneMinusT*t*p1 + 3f*OneMinusT*t*t*p2 + t*t*t*p3;
            }

 public static Vector3 GetFirstDerivative(Vector3 p0, Vector3 p1, Vector3 p2, Vector3 p3, float t)
        {
            t = Mathf.Clamp01(t);
            float oneMinusT = 1f - t;
            float it = oneMinusT;
            float it2 = oneMinusT*oneMinusT;
            float t2 = t*t;


            return (p0 * -it2 +
            p1 * (t * (3 * t - 4) + 1) +
            p2 * (-3 * t2 + t * 2) +
            p3* t2).normalized;

            return 3f*oneMinusT*oneMinusT*(p1 - p0) + 6f*oneMinusT*t*(p2 - p1) + 3f*t*t*(p3 - p2);
        }


        public static Vector3 GetSecondDerivative(Vector3 p0, Vector3 p1, Vector3 p2, Vector3 p3, float t)
        {


            return (6*t*(p1 + 3*(p2 - p3) - p0) + 6*(p0 - 2*p2 + p3));
        }

我不知道为什么，也不知道如何解决。我曾尝试使用像 Up 这样的参考向量但无济于事，我什至试图在某些条件下否定法线（加速度和切线的点积 < -1）。

Answer 1

副法线可以根据曲线的曲率翻转。我们在计算 B = T X dT 考虑平面中的 S 形曲线。在曲线的开始，这些将在一个方向上，给出一个向外指向的双法线。最后，它们的方向相反，向内指向法线。

这个翻转的双法线将导致翻转的法线。一个简单的修复方法就是使用

normalOr = accel.normalise

一种更高级的技术是在连续向量之间施加连续性。所以我们在第一个点计算T1、N1、B1，然后计算T2、N1、B1。现在计算 T1 。 T2，N1。 N2，B1。 B2.对于连续向量场，这些点积中的每一个都应该是正的，如果有任何点积是负的，只需翻转适当的向量。

您总是会在曲率和扭转为零的点周围遇到问题。

样条法线计算

Spline Normal Calculation

math

spline

splines

cubic-spline