IEEE754 浮点数在多大程度上满足 LessThanComparable？
Inhowfar do IEEE754 floats satisfy LessThanComparable?
TL;DRIEEE754浮点值包括NaN是否满足LessThanComparable?
具体来说，问题“" got me looking up LessThanComparable:
The type must work with < operator and the result should have standard
semantics.
Requirements
The type T satisfies LessThanComparable if
Given
- a, b, and c, expressions of type T or const T
The following expressions must be valid and have their specified
effects
Establishes strict weak ordering relation with the following properties
(...)
我在 the standard 中仔细检查了它，看起来它在那里的状态基本相同，我查看了 strict weak ordering.[=32 的 Wikipedia def =]
that the set of IEEE floating point vales that includes NaN does not satisfy this concept: Any comparison with NaN on either side will always yield false, but I have been looking at the definitions, and it is not at all apparent to me whether the presence of NaN breaks strict weak ordering:
维基百科给出的列表：
- 对于S中的所有x，不满足x < x（非自反性）。
- 对于S中的所有x，y，如果x < y则y < x不成立（不对称）。
see below
- 对于 S 中的所有 x、y、z，如果 x < y 且 y < z，则 x < z（传递性）。
- 对于S中的所有x，y，z，如果x与y不可比（既不x < y也不y < x成立），且y与z不可比，则x与z不可比（不可比性的传递性） ).
维基百科上定义的严格弱序公理似乎明确指出了可能的 incomparable 值：NaN 在这里似乎是个不错的选择？
另一方面，标准说：(25.5/4)
If we define equiv(a, b) as !comp(a, b) && !comp(b, a), then the
requirements are that comp and equiv both be transitive relations:
(4.1) — comp(a, b) && comp(b, c) implies comp(a, c)
(4.2) — equiv(a, b) && equiv(b, c) implies equiv(a, c)
根据这些定义，equiv(x, NaN) 始终是 true（因为 !comp(a, NaN)==true 和 !comp(Nan, a)==true：与 Nan 的比较结果为 false , 否定则产生 true)
但是显然(4.2)不满足，例如：
equiv(3.0, NaN) && equiv(NaN, 7.0) **does not** imply equiv(3.0, 7.0)
标准定义的不是严格弱排序，或者——更有可能——我在这里遗漏了什么吗？
严格的弱排序要求强排序等价 classes 存在。这不是 IEEE754 的真实情况。
问题不在于存在多个彼此等价的 NaN 值，而是整个 class 个 NaN 相对于实线是无序的。
违反 (4.2) 会导致您从维基百科引用的第四个要点中的测试也失败（设 y 为 NaN）。
有关严格弱排序中允许的不可比性的示例，请考虑符号幅度整数。那么：
-4 < -3 < -2 < -1 < { -0, +0 } < +1 < +2 < +3 < +4
-0 < +0 和 +0 < -0 都不正确，因此排序不正确。但是由这些等效值形成的 class 相对于所有其他值是强有序的。
您似乎是在说维基百科的定义允许 NaN，但标准的定义不允许。我不认为你是对的。来自维基百科的定义：
For all x, y, z in S, if x is incomparable with y (neither x < y nor y < x hold), and y is incomparable with z, then x is incomparable with z (transitivity of incomparability).
设x为3.0，y为NaN，z为7.0。 x与y不可比。 y 与 z 无法比较。 x 不是 与 z.
没有可比性
IEEE754 浮点值包括 NaN 不满足 LessThanComparable。
如果您从维基百科获取第 4 个要点并将 uncomparable 替换为 equiv，您的条件与标准中的相同。
这是一个很好的答案，基本上回答了我对 C++ 的所有疑虑。这个：
它甚至引用了 std 中的相同段落，就像我在上面的问题最后所做的那样：
If we define equiv(a, b) as !comp(a, b) && !comp(b, a), then the
requirements are that comp and equiv both be transitive relations ...
equiv(a, b) && equiv(b, c) implies equiv(a, c)
对于 a = 0.0、b = NaN、c = 1.0、comp = std::less<double>()
，此操作失败
它还解决了一个有趣的问题。要求：
Something I've always considered a little odd is that the standard
expresses the requirements in terms of the key type, not in terms of
the actual key values added to the container. I believe you could
choose to read this as not guaranteeing that map<double, int> has
defined behaviour at all if the implementation supports NaNs,
regardless of whether you actually add a NaN to an instance or not.
TL;DRIEEE754浮点值包括NaN是否满足LessThanComparable?
具体来说，问题“LessThanComparable:
The type must work with < operator and the result should have standard semantics.
Requirements
The type T satisfies LessThanComparable if
Given
- a, b, and c, expressions of type T or const T
The following expressions must be valid and have their specified effects
Establishes strict weak ordering relation with the following properties (...)
我在 the standard 中仔细检查了它，看起来它在那里的状态基本相同，我查看了 strict weak ordering.[=32 的 Wikipedia def =]
NaN breaks strict weak ordering:
维基百科给出的列表：
- 对于S中的所有x，不满足x < x（非自反性）。
- 对于S中的所有x，y，如果x < y则y < x不成立（不对称）。
see below - 对于 S 中的所有 x、y、z，如果 x < y 且 y < z，则 x < z（传递性）。
- 对于S中的所有x，y，z，如果x与y不可比（既不x < y也不y < x成立），且y与z不可比，则x与z不可比（不可比性的传递性） ).
维基百科上定义的严格弱序公理似乎明确指出了可能的 incomparable 值：NaN 在这里似乎是个不错的选择？
另一方面，标准说：(25.5/4)
If we define
equiv(a, b)as!comp(a, b) && !comp(b, a), then the requirements are that comp and equiv both be transitive relations:(4.1) —
comp(a, b) && comp(b, c)impliescomp(a, c)(4.2) —
equiv(a, b) && equiv(b, c)impliesequiv(a, c)
根据这些定义，equiv(x, NaN) 始终是 true（因为 !comp(a, NaN)==true 和 !comp(Nan, a)==true：与 Nan 的比较结果为 false , 否定则产生 true)
但是显然(4.2)不满足，例如：
equiv(3.0, NaN) && equiv(NaN, 7.0) **does not** imply equiv(3.0, 7.0)
标准定义的不是严格弱排序，或者——更有可能——我在这里遗漏了什么吗？
严格的弱排序要求强排序等价 classes 存在。这不是 IEEE754 的真实情况。
问题不在于存在多个彼此等价的 NaN 值，而是整个 class 个 NaN 相对于实线是无序的。
违反 (4.2) 会导致您从维基百科引用的第四个要点中的测试也失败（设 y 为 NaN）。
有关严格弱排序中允许的不可比性的示例，请考虑符号幅度整数。那么：
-4 < -3 < -2 < -1 < { -0, +0 } < +1 < +2 < +3 < +4
-0 < +0 和 +0 < -0 都不正确，因此排序不正确。但是由这些等效值形成的 class 相对于所有其他值是强有序的。
您似乎是在说维基百科的定义允许 NaN，但标准的定义不允许。我不认为你是对的。来自维基百科的定义：
For all x, y, z in S, if x is incomparable with y (neither x < y nor y < x hold), and y is incomparable with z, then x is incomparable with z (transitivity of incomparability).
设x为3.0，y为NaN，z为7.0。 x与y不可比。 y 与 z 无法比较。 x 不是 与 z.
没有可比性IEEE754 浮点值包括 NaN 不满足 LessThanComparable。
如果您从维基百科获取第 4 个要点并将 uncomparable 替换为 equiv，您的条件与标准中的相同。
这是一个很好的答案，基本上回答了我对 C++ 的所有疑虑。这个：
它甚至引用了 std 中的相同段落，就像我在上面的问题最后所做的那样：
If we define equiv(a, b) as !comp(a, b) && !comp(b, a), then the requirements are that comp and equiv both be transitive relations ... equiv(a, b) && equiv(b, c) implies equiv(a, c)
对于 a = 0.0、b = NaN、c = 1.0、comp =
，此操作失败std::less<double>()
它还解决了一个有趣的问题。要求：
Something I've always considered a little odd is that the standard expresses the requirements in terms of the key type, not in terms of the actual key values added to the container. I believe you could choose to read this as not guaranteeing that
map<double, int>has defined behaviour at all if the implementation supports NaNs, regardless of whether you actually add a NaN to an instance or not.