为什么 9007199254740995 四舍五入为 9007199254740996

Question

IEEE-754 64 位双精度浮点数不能表示整数 9007199254740995，而是存储 9007199254740996。为什么不 9007199254740994？

我想知道什么规则定义了这个过程？整数会四舍五入吗？为 rounding numbers with fractional parts 定义的舍入规则是否也适用于整数？

我不认为JS会简单地丢弃不能放入尾数的位。数字9007199254740995在二进制中表示为：

1 0000000000000000000000000000000000000000000000000001 1
  |                       52 bits                    |  
  ----------------------------------------------------

未存储第一个隐式位。所以 如果 JS 简单地丢弃无法存储的位，我们将有 51 0 后跟 1，这将导致数字 9007199254740994。但是我们有 50 zeros followed by 10:

1 0000000000000000000000000000000000000000000000000010 0
  |                       52 bits                    |  
  ----------------------------------------------------

这是数字 9007199254740996。所以必须进行一些其他的转换。

Answer 1

是的，所有浮点数的舍入规则完全相同，与是否为整数无关。

当数字无法用格式表示时，四舍五入到最接近的可表示值；如果恰好在两个这样的值之间，则将其四舍五入到最接近的 "even" 数字，即尾数为 0 的数字。

以9007199254740995为例，正好是两个浮点数的中间值：9007199254740994，尾数：

1 0000000000000000000000000000000000000000000000000001

和 9007199254740996，带有效数

1 0000000000000000000000000000000000000000000000000010

在本例中，9007199254740996 是偶数，因此结果四舍五入为偶数。

为什么 9007199254740995 四舍五入为 9007199254740996

Why 9007199254740995 is rounded to 9007199254740996

javascript

floating-point

ieee-754