如何在 Eigen 中使用自定义预处理器

Question

我正在尝试将自定义预条件器用于带有 Eigen 的迭代求解器（例如 CG）。具体来说，我必须多次解决类似的问题：矩阵略有变化但保持接近均值矩阵。我想计算均值矩阵的 Cholesky 分解，然后将其用作预条件子。

我的想法是这样的：

ConjugateGradient< SparseMatrix<double>, Lower, CholmodSupernodalLLT<SparseMatrix<double>> > solver(meanMatrix);
solver.preconditioner().compute(meanMatrix);
// Loop on n similar matrices
for(int i = 0; i < n; i++){
  // create matrix: it is similar (in structure and in values) to meanMatrix
  SparseMatrix<double> matrix = ...;
  // create right-hand-side
  VectorXd rhs = ...;
  // update matrix reference for solver
  solver.compute(matrix);
  // solve using the preconditioned CG
  solver.solve(rhs);
}

问题是调用 solver.compute(matrix) 实际上会导致 ConjugateGradient（实际上是 IterativeSolverBase）调用 compute它的预条件子（参见 l. 111 of IterativeSolverBase.h, Eigen 3.2.9）：

m_preconditioner.compute(*mp_matrix);

换句话说，基于均值矩阵的预条件被新矩阵的Cholesky分解所取代，因此CG求解在1次迭代中收敛。相反，我想保留 相同的预条件 （均值矩阵的 Cholesky 分解，在循环之前一劳永逸地计算），并使用预条件求解不同的矩阵CG.

有没有一种简单的方法可以实现我想要做的事情？

非常感谢您的帮助！我希望这是有道理的。如果没有，请不要犹豫，让我澄清一下。

Answer 1

一种方法是围绕 CholmodSupernodalLLT 编写一个小包装器，展示所需的预调节器 API 并且其 compute() 方法将是空操作。这可以在 10-15 行代码中完成，灵感来自 IdentityPreconditioner。唯一需要的更改是存储一个 CholmodSupernodalLLT 对象（或引用）并实现 solve 到 return m_llt.solve(b);.

如何在 Eigen 中使用自定义预处理器

How to use custom preconditioner with Eigen

c++

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