将任意长度的浮点数舍入到 n 位

Question

我已经阅读了与 "rounding to n digits" 相关的大部分 SO 问题。我认为这个问题是独立的，因为它与任意长度浮点数的舍入更相关。

0.56714329040978387299996866221035554975381578718651250813513107922304579308668456669321944696175229455773495728285284421635951688

上面的数字是我正在使用的数字类型的示例。

我了解如何在 C++ 中对数字进行舍入，这很简单。但是，我不明白如何将任意长的数字四舍五入到 n 位。

例如，我可能有一个长为 192 位的数字需要四舍五入为 84 位，或者有一个长为 1831 位的数字需要四舍五入为 293 位。如何使用一个函数（或类似函数）完成此操作？

为清楚起见使用伪代码，但我实际上使用 Boost 多精度 cpp_dec_float 来表示任意精度浮点数而不是标准浮点数：

float round(float num, int digits){
    //returns num rounded to n digits
}

我遇到的另一个问题是在尝试将非常长的浮点数舍入为少量数字时。

例如，如果我有一个 1000 位长的数字，我想将它四舍五入到 n 位，我必须执行类似 floor(num * 10^1000)/10^1000) 的操作.这不起作用，因为 10^1000 非常大。一个解决方案是用较小的指数进行多次乘法和除法。

Answer 1

[已编辑 - 更好的解决方案]

四舍五入可以基于：

round(x, precision_unit)=trunc(x/precision_unit+0.5)*precision_unit;

类似于：

  using namespace boost::multiprecision;

  const uint lower_prec_digits=28;

  typedef number<cpp_dec_float<100>> higher_prec;
  typedef number<cpp_dec_float<lower_prec_digits>> lower_prec;

  const higher_prec eps_div=
      std::numeric_limits<
          number<cpp_dec_float<lower_prec_digits+1>>
      >::epsilon()
  ;

  higher_prec pi(
    "3.1415926535"
      "8979323846"
      "2643383279"
      "5028841971"
      "6939937510"
      "5820974944"
      "5923078164"
      "0628620899"
      "8628034825"
      "3421170679"
  );

  lower_prec round_pie=lower_prec(trunc(pi/eps_div+0.5)*eps_div);

  std::cout.precision(100);
  std::cout << round_pie << std::endl << pi << std::endl;

结果：

3.1415926535897932384626433833
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117068

将任意长度的浮点数舍入到 n 位

Round arbitrary-length floats to n digits

c++

rounding

arbitrary-precision