告诉条件语句分支中的依赖函数条件为真

Question

我有一个类型签名为 (x, y : SomeType) -> (cond x y) = True -> SomeType 的函数。当我检查 if-then-else/case/with 语句中的条件时，如何将条件为真这一事实传递给相应分支中的函数？

Answer 1

您可以使用 DecEq 来简化此操作：

add : (x, y : Nat) -> x + y < 10 = True -> Nat
add x y _ = x + y

main : IO ()
main =
  let x = S Z
  in let y = Z
  in case decEq (x + y < 10) True of
          Yes prf => print (add x y prf)
          No _ => putStrLn "x + y is not less than 10"

但你不应该。

使用布尔值（通过 = or So）可以告诉你某件事是真的，但不是 为什么。 why 如果您想将证明组合在一起或将它们分开，则非常重要。想象一下，如果 add 调用了一个需要 x + y < 20 的函数——我们不能只通过证明 x + y < 10 = True 因为 Idris 对操作一无所知，只知道它是真的。

相反，您应该使用包含 为什么 的数据类型来编写上面的代码。 LTE 是一种用于小于比较的类型：

add : (x, y : Nat) -> LTE (x + y) 10 -> Nat
add x y _ = x + y

main : IO ()
main =
  let x = S Z
  in let y = Z
  in case isLTE (x + y) 10 of
          Yes prf => print (add x y prf)
          No _ => putStrLn "x + y is not less than 10"

现在，如果 add 调用了一个需要 LTE (x + y) 20 的函数，我们可以编写一个函数来扩大约束：

widen : a `LTE` b -> (c : Nat) -> a `LTE` (b + c)
widen LTEZero c = LTEZero
widen (LTESucc x) c = LTESucc (widen x c)

这不是我们仅用布尔值就能轻易做到的事情。

告诉条件语句分支中的依赖函数条件为真

Tell dependent function in conditional statement branch that condition is true

idris