寻找最大化结果的模型预测变量值

Question

如何找到产生最高响应值的模型预测变量值集（线性和非线性的混合）。

示例模型：

library(lme4); library(splines)

summary(lmer(formula = Solar.R ~ 1 + bs(Ozone) + Wind + Temp + (1 | Month), data = airquality, REML = F))

这里我感兴趣的是什么条件（预测变量）产生最高的太阳辐射（结果）。

这个问题看起来很简单，但是我用Google没找到好的答案。

如果模型很简单，我可以求导数来找到最大值或最小值。有人提出，如果模型函数可以提取出来，可能会用到stats::optim()函数。作为最后的手段，我可以模拟输入值的所有合理变化并将其插入 predict() 函数并寻找最大值。

最后提到的方法似乎不是很有效，我认为这是一项足够常见的任务（例如，为广告寻找最佳客户），有人已经构建了一些工具来处理它。感谢任何帮助。

Answer 1

这里有一些概念上的问题。

对于简单项（Wind 和 Temp），响应是预测变量的线性（因此既是单调的又是无界的）函数。因此，如果这些项具有正参数估计值，将它们的值增加到无穷大 (Inf) 将为您提供无限响应 (Solar.R)；如果系数为负，则值应尽可能小（负无穷大）。那么，实际上，如果参数估计分别为负或正，您希望将这些预测变量设置为最小或最大合理值。
对于 bs 项，我不确定 B 样条曲线的属性在边界节点之外是什么，但我很确定曲线会变为正无穷大或负无穷大，所以你遇到了同样的问题。但是，对于 bs 的情况，也可能存在一个或多个 interior 最大值。对于这种情况，我可能会尝试提取基本项并评估数据范围内的样条...

或者，你提到 optim 让我觉得这是一种可能性：

data(airquality)
library(lme4)
library(splines)
m1 <- lmer(formula = Solar.R ~ 1 + bs(Ozone) + Wind + Temp + (1 | Month),
           data = airquality, REML = FALSE)
predval <- function(x) {
    newdata <- data.frame(Ozone=x[1],Wind=x[2],Temp=x[3])
    ## return population-averaged prediction (no Month effect)
    return(predict(m1, newdata=newdata, re.form=~0))
}
aq <- na.omit(airquality)
sval <- with(aq,c(mean(Ozone),mean(Wind),mean(Temp)))
predval(sval)
opt1 <- optim(fn=predval,
      par=sval,
      lower=with(aq,c(min(Ozone),min(Wind),min(Temp))),
      upper=with(aq,c(max(Ozone),max(Wind),max(Temp))),
      method="L-BFGS-B",  ## for constrained opt.
      control=list(fnscale=-1))  ## for maximization
## opt1
## $par
## [1] 70.33851 20.70000 97.00000
## 
## $value
## [1] 282.9784

正如预期的那样，这在臭氧范围 (1-168) 和 min/max 风 (2.3-20.7) 和温度 (57-97) 范围内居中。

通过为简单项自动选择 min/max 值并仅针对复杂项 (polynomial/spline/etc.) 进行优化，可以使这种强力解决方案更加高效。

寻找最大化结果的模型预测变量值

Finding model predictor values that maximize the outcome

math

r

mathematical-optimization

lme4