SML 中的 int -> int -> int 和 (int*int) -> int 有什么区别？

Question

我注意到在 SML 中有两种定义函数的方法。例如，如果您使用 add 函数，则有两种方法：

fun add x y = x+y;

fun add(x,y) = x+y;

第一种方法创建函数类型为：

val add = fn : int -> int -> int

第二个创建函数类型为：

val add = fn : int * int -> int

对于相同的功能，这两种类型有什么区别？还有为什么同一个功能有两种类型？

Answer 1

如果我们从您的两个定义中删除语法糖，它们将变为：

val add = fn x => fn y => x+y

和

val add = fn xy =>
    case xy of
        (x,y) => x+y

所以在第一种情况下 add 是一个函数，它接受一个参数 x 和 returns 另一个函数，它接受一个参数 y 然后 returns x+y。这种通过返回另一个函数来模拟多个参数的技术称为柯里化。

第二种情况add是一个函数，它接受一个元组作为参数，然后将元组的两个元素相加。

这也解释了两种不同的类型。 -> 是函数箭头，它关联到右边，意思是 int -> int -> int 与 int -> (int -> int) 相同，描述了一个接受 int 和 returns 的函数 int -> int函数。

另一方面，

* 是用于元组类型的语法，即 int * int 是包含两个整数的元组类型，因此 int * int -> int（括号中为 (int * int) -> int 因为 * 的优先级高于 ->) 描述了一个接受两个整数元组和 returns 一个整数的函数。

Answer 2

这两个函数之所以不同是因为 Currying 现象。具体来说，Currying 是一种能力，可以将具有 dom(f) = R^{n} 的任何函数编写为从 R n 次获取输入的函数。这基本上是通过确保每个输入 return 是下一个变量接受的函数来实现的。这就是 -> 符号所代表的 - 它是 Curry-Howard Isomorphism 的基本结果。所以：

fun addCurry x y = x + y (* int -> int -> int *)
fun addProd (x,y) = x + y (* (int*int) -> int *)

告诉我们 addCurry 是 addProd 的简化形式，可以用于 "substitute" 和 return 变量。因此，addProd 和 addCurry 是上下文等效的。但是，它们不是语义等价的。 (int*int) 是产品类型。它说它期望 input1=int 和 input2=int。 int -> int 说它需要一个 int 和 return 一个 int。是箭型的。

如果您有兴趣，您可能还想知道 SML 函数只有两种参数：

1) 咖喱

2) 元组 - 因此，fun addProd (x,y) 将 (x,y) 表示为函数参数的元组。

SML 中的 int -> int -> int 和 (int*int) -> int 有什么区别？

What is the difference between int -> int -> int and (int*int) -> int in SML?

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