Python张量积

Question

我有以下问题。出于性能原因，我使用 numpy.tensordot 并因此将我的值存储在张量和向量中。我的一项计算如下所示：

<w_j>是w_j的期望值，<sigma_i>是sigma_i的期望值。（也许我现在应该称其为 sigma，因为它与标准偏差无关）现在为了进一步计算，我还需要方差。为了获得方差，我需要计算：

现在，当我用 numpy.tensordot 将第一个公式实现到 python 时，我真的很高兴它起作用了，因为这很抽象，而且我不习惯张量。代码看起来像这样：

erc = numpy.tensordot(numpy.tensordot(re, ewp, axes=1), ewp, axes=1)

现在这行得通了，我的问题是写下第二个公式的正确形式。我的尝试之一是：

serc = numpy.tensordot(numpy.tensordot(numpy.tensordot(numpy.tensordot
(numpy.tensordot(re, re, axes=1), ewp, axes=1), ewp, axes=1)
, ewp, axes=1), ewp, axes=1)

但这确实给了我一个标量而不是一个向量。另一个尝试是：

serc = numpy.einsum('m, m', numpy.einsum('lm, l -> m',
numpy.einsum('klm, k -> lm', numpy.einsum('jklm, j -> klm',
numpy.einsum('ijk, ilm -> jklm', re, re), ewp), ewp), ewp), ewp)

向量的长度为 l，张量的维数为 l * l * l。我希望我的问题是可以理解的，提前谢谢你！

编辑：第一个公式可以在python也写成：erc2 = numpy.einsum('ik, k -> i', numpy.einsum('ijk, k -> ij', re, ewp), ewp)

Answer 1

你可以通过一系列的减少来做到这一点，就像这样 -

p1 = np.tensordot(re,ewp,axes=(1,0))
p2 = np.tensordot(p1,ewp,axes=(1,0))
out = p2**2

说明

首先，我们可以将其分成两组操作：

Group 1: R(i,j,k) , < wj > , < wk > 
Group 2: R(i,l,m) , < wl > , < wl >

这两组中执行的操作是相同的。因此，可以计算一组并根据它得出最终输出。

现在，要计算 R(i,j,k) 、< wj >、< wk 并以 (i) 结束，我们需要沿着第二个元素执行逐元素乘法和 R 的第三轴与 w，然后沿这些轴执行 sum-reduction。在这里，我们用两个 tensordots -

分两步完成

[1] R(i,j,k) , < wj > to get p1(i,k)
[2] p1(i,k) , < wk > to get p2(i)

因此，我们最终得到一个向量 p2。与第二组类似，结果将是一个相同的向量。所以，为了得到最终的输出，我们只需要对该向量进行平方，即 p**2.

Python张量积

Python tensor product

python

performance

numpy

numpy-einsum