通过点到平面的矢量投影

Question

我需要计算黄色星星在平面上的位置，在平面中Tangent Space。

所以首先我需要从眼睛投影一个矢量，通过粉色方块，并在平面上找到结果位置（找到黄色星星）。

一切都已切线 space。所以我知道眼睛的位置和方向，以及粉红色方块的位置，相对于平面的中心（切线space）。

由此产生的黄色星星必须在平面上。所以它相对于蓝色箭头方向的位置必须始终为零。在上图中，它相对于绿色和红色箭头的位置将具有正值。

我一直在尝试弄清楚如何使用 Vector Projection 等数学方法来做到这一点，但我似乎无法理解它。

Answer 1

所以相机有3d位置向量r和方向向量e。该平面由 z=0 定义，您在直线

的方程中使用

z = r_z + t * e_z = 0  } t = -r_z/e_z

坐标是

x = r_x + t * e_x
y = r_y + t * e_y

我假设所有内容都已经在 blue 沿 z 轴的所需坐标系中表示。