Python多精度有理数比较：Fraction、mpq和mpfr

Question

我了解浮点计算因其性质而并不准确。我正在尝试找出最好的 library/way 来进行多精度定量比较。我正在比较 Fraction、mpq 和 mpfr。后两个来自 gmpy2 库。第一个来自 fractions 包。我正在使用 python3.3

这是我用来比较的脚本。写的不是很好，很简单的一篇

from fractions import Fraction
from gmpy2 import mpq, mpfr
import time

# This script compares gmpy2 library and Fraction library

total_pass_mpq = 0
total_pass_mpfr = 0
total_pass_frc = 0

a = mpq("-3.232429")
a_ = Fraction("-3.232429")
a__ = mpfr("-3.232429")
if str(float(a)) == "-3.232429":
    total_pass_mpq +=1
if str(float(a_)) == "-3.232429":
    total_pass_frc += 1
if str(float(a__)) == "-3.232429":
    total_pass_mpfr += 1

b = mpq("604.08")
c = mpq("1.979")
b_ = Fraction("604.08")
c_ = Fraction("1.979")
b__ = mpfr("604.08")
c__ = mpfr("1.979")
if str(float(b*c)) == "1195.47432":
    total_pass_mpq += 1
if str(float(b_*c_)) == "1195.47432":
    total_pass_frc += 1
if str(float(b__*c__)) == "1195.47432":
    total_pass_mpfr += 1

d = mpq(604.08)
e = mpq(1.979)
d_ = Fraction(604.08)
e_ = Fraction(1.979)
d__ = mpfr(604.08)
e__ = mpfr(1.979)
if str(float(d*e)) == "1195.47432":
    total_pass_mpq += 1
if str(float(d_*e_)) == "1195.47432":
    total_pass_frc += 1
if str(float(d__*e__)) == "1195.47432":
    total_pass_mpfr += 1

f = mpq(-3.232429)
f_ = Fraction(-3.232429)
f__ = mpfr(-3.232429)
if str(float(f)) == "-3.232429":
    total_pass_mpq +=1
if str(float(f_)) == "-3.232429":
    total_pass_frc += 1
if str(float(f__)) == "-3.232429":
    total_pass_mpfr +=1

g = mpq(503.79)
g_ = Fraction(503.79)
g__ = mpfr(503.79)
h = mpq(0.07)
h_ = Fraction(0.07)
h__ = mpfr(0.07)
if str(float(g*(1+h))) == "539.0553":
    total_pass_mpq += 1
if str(float(g_*(1+h_))) == "539.0553":
    total_pass_frc += 1
if str(float(g__*(1+h__))) == "539.0553":
    total_pass_mpfr += 1

print("Total passed mpq: " + str(total_pass_mpq))
print("Total passed Fraction: " + str(total_pass_frc))
print("Total passed mpfr: " + str(total_pass_mpfr))

start_mpq = time.time()
for i in range(0, 50000):
    y = mpq(0.32329)
    z = mpq(-1)
    yz = y*z
end_mpq = time.time()
print("Time for executing mpq: " + str(end_mpq - start_mpq))

start_frc = time.time()
for j in range(0, 50000):
    y = Fraction(0.32329)
    z = Fraction(-1)
    yz_ = y*z
end_frc = time.time()
print("Time for executing frc: " + str(end_frc - start_frc))

start_frc_2 = time.time()
for j_ in range(0, 50000):
    y = Fraction(0.32329)
    z = Fraction(-1)
    yz_2 = y*z
end_frc_2 = time.time()
print("Time for executing frc str: " + str(end_frc_2 - start_frc_2))

start_mpfr = time.time()
for k in range(0, 50000):
    y = mpfr(0.32329)
    z = mpfr(-1)
    yz__ = y*z
end_mpfr = time.time()
print("Time for executing mpfr: " + str(end_mpfr - start_mpfr))

start_mpfr_2 = time.time()
for k_ in range(0, 50000):
    y = mpfr("0.32329")
    z = mpfr("-1")
    yz__2 = y*z
end_mpfr_2 = time.time()
print("Time for executing mpfr str: " + str(end_mpfr_2 - start_mpfr_2))

这是结果：

Total passed mpq: 3
Total passed Fraction: 5
Total passed mpfr: 4
Time for executing mpq: 0.04700875282287598
Time for executing frc: 2.1327619552612305
Time for executing frc str: 2.0934295654296875
Time for executing mpfr: 0.05441713333129883
Time for executing mpfr str: 0.12844634056091309

所以基本上我得到的结果是 Fraction 是最准确的，但是它超级慢。对于这个问题，我想问一下，

您认为我还应该尝试其他情况吗？
还有其他图书馆吗？
如果速度很重要，有没有办法使用 gmpy2 库提高精度？

Answer 1

float(mpq) 调用 GMP 库函数 mpq_get_q。我检查了 GMP 源，mpq_get_d 将中间结果四舍五入为 0。它没有计算出正确的四舍五入结果。（在这种情况下，正确四舍五入意味着四舍五入到最接近偶数。）所以它偶尔会不同于 float(Fraction).

GMP 库未针对浮点计算进行优化。要获得正确舍入的浮动值，您应该使用 MFPR 库（又名 gmpy2 中的 mpfr 类型）。

将 mpq 转换为 float 的最准确方法是先将其转换为 mpfr。为避免双舍入，您应该从 mpq 转换为 mpfr，精度为 53 位。所以float(mpfr(mpq, 53))。（默认精度当前为 53 位，但将来可能会更改。建议指定所需的精度，或确保将默认上下文的精度设置为 53。）此更改使 mpq 和 Fraction return 您的示例中的结果相同。

还有一个 mpfr 结果不同。这只是中间 mpfr 计算四舍五入到当前精度（在本例中为 53 位）这一事实所固有的。

更新以回答@mattsun 的问题。

为什么 mpfr("503.79")*(mpfr("1")+mpfr("0.07")) 不等于“539.0553”？

Python 的 float 类型和 gmpy2 的 mpfr 类型都使用二进制或基数 2 表示。当我们处理数字时，我们通常使用十进制或基数 10 表示。就像 1/3 不能用十进制算术精确表示一样，大多数十进制数不能用二进制表示法精确表示。计算是使用接近但不完全等于给定值的值完成的。错误会累积，结果会与您的预期值略有不同。

有两种选择：

1) 将字符串格式化为所需的十进制格式。

2) 使用 decimal 库。

免责声明：我维护gmpy2。

Python多精度有理数比较：Fraction、mpq和mpfr

Python multi-precision rational comparison: Fraction, mpq and mpfr

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