lambda 演算中的量词
Quantifiers in lambda calculus
我正在学习 lambda 演算，但是我对 lambda 演算中的量词感到很困惑。据我所知，诸如“∃”之类的量词是一阶逻辑（FOL）的概念，lambda演算不需要。此外，我在阅读的任何教程中都没有找到有关量词的任何内容。
但是，我发现 this paper（Lambda 基于依赖关系的组合语义
), 在第一页中作者使用了 lambda 演算中的量词。那么，lambda 演算中使用量词吗？如果是这样，它们是什么意思？和 FOL 一样吗？
您引用的论文在某种程度上非正式地使用了量词，就像它使用谓词一样。如果您已经有了 lambda 演算，您至少可以在纸面上使用您想要的任何形式符号集来扩展它，包括来自 FOL 的量词。在那种情况下，量词是添加到微积分中的东西，而不是微积分的一部分。
但是，量词可以在 typed lambda 演算中定义。在简单类型设置中，您有基本的函数类型，但这些可以概括为通用量词和 dependent function/Pi types。在这种情况下，lambda 表达式表示蕴涵和通用量化的证明，这意味着它们是建立在您可以赋予 lambda 表达式的语义解释中的。存在量词可以定义为；
∃ a : t 。 P a := ∀ Q . (∀ a : t . P a → Q) → Q
与普通产品类型数据相同
我正在学习 lambda 演算，但是我对 lambda 演算中的量词感到很困惑。据我所知，诸如“∃”之类的量词是一阶逻辑（FOL）的概念，lambda演算不需要。此外，我在阅读的任何教程中都没有找到有关量词的任何内容。
但是，我发现 this paper（Lambda 基于依赖关系的组合语义 ), 在第一页中作者使用了 lambda 演算中的量词。那么，lambda 演算中使用量词吗？如果是这样，它们是什么意思？和 FOL 一样吗？
您引用的论文在某种程度上非正式地使用了量词，就像它使用谓词一样。如果您已经有了 lambda 演算，您至少可以在纸面上使用您想要的任何形式符号集来扩展它，包括来自 FOL 的量词。在那种情况下，量词是添加到微积分中的东西，而不是微积分的一部分。
但是，量词可以在 typed lambda 演算中定义。在简单类型设置中，您有基本的函数类型，但这些可以概括为通用量词和 dependent function/Pi types。在这种情况下，lambda 表达式表示蕴涵和通用量化的证明，这意味着它们是建立在您可以赋予 lambda 表达式的语义解释中的。存在量词可以定义为；
∃ a : t 。 P a := ∀ Q . (∀ a : t . P a → Q) → Q
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