整数线性规划程序未按预期运行

Question

我有以下整数线性规划问题，它按预期分配值，但是当我添加某些约束时，objective 函数似乎变得空洞。我不知道该怎么做。我正在使用 python 来解决问题。

非空公式

score12 = 1
score21 = -1
C       = 1000000

maximize  : (w12 - s12) * score12 + (w21 - s21) * score21

subject to:
            d12 = x2 - x1
            d21 = x1 - x2

            d12 - w12*C <= 0
            d21 - w21*C <= 0

            d12 + (1 - w12)*C > 0
            d21 + (1 - w21)*C > 0

            d12 + s12*C      >= 0
            d21 + s21*C      >= 0

            0 <= xi <= 1      , continuous
            0 <= wij, sij <= 1, integer

objective函数符合预期：

MAXIMIZE
-1*s_12 + 1*s_21 + 1*w_12 + -1*w_21 + 0

并且解决方案符合预期：

('d_12', '= ', 0.0)
('d_21', '= ', 0.0)
('s_12', '= ', 0.0)
('s_21', '= ', 1.0)
('w_12', '= ', 1.0)
('w_21', '= ', 0.0)
('x_1', '= ', 0.0)
('x_2', '= ', 0.0)

但是当我添加以下约束时，或者只添加其中之一：

d12 - (1 - s12)*C < 0 
d21 - (1 - s21)*C < 0

Python 将 objective 函数更改为：

MAXIMIZE
0*__dummy + False
SUBJECT TO
... omited

我不知道该怎么办，解决方案变得空洞：

('__dummy', '= ', None)
('d_12', '= ', 0.0)
('d_21', '= ', 0.0)
('s_12', '= ', 1.0)
('s_21', '= ', 1.0)
('w_12', '= ', 1.0)
('w_21', '= ', 1.0)
('x_1', '= ', 0.0)
('x_2', '= ', 0.0)

Answer 1

我没有分析你的约束，但这里有一些关于可能存在什么样的问题的评论。

您正在使用它来定义约束：

d12 - (1 - s12)*C < 0

在线性规划中，只有<=和>=形式的不等式（==可以由它们构造；忽略数值困难）；其他一切都不自然（在数学方面没有多大意义）
pulp-or 只定义上面提到的运算符；但不是 < 和 > link; scroll to bottom; also see next image from the docs

Pulp 对库的错误使用不那么健壮，通常会在添加一些格式错误的约束时默默地覆盖 objective（这可能是这种情况这里）。也许你会在pulp的issue-tracker

中找到类似的体验

考虑使用 Constraint-class 而不是使用重载运算符。

整数线性规划程序未按预期运行

Integer linear programming program does not behave as expected

python

mathematical-optimization

pulp