Java 0 到 1 之间的值的浮点精度

Question

我将 0 到 1 之间的值存储为浮点数。我知道可区分浮点数之间的增量越小，浮点数越接近 0。因此，我认为在我的情况下精度非常高（因为最高可能的浮点数是 1..）。比较其中两个浮点数时，我必须考虑的 epsilon 有多大？即 1.0f 与小于 1.0f 的最大可表示浮点数之间的差距有多大？很抱歉，如果这个问题看起来太过 broad/general 但我找不到答案 :-(。谢谢

Answer 1

你可以使用函数java.lang.Math.nextAfter(float start, double direction)来帮助你。

在您的情况下，使用 nextAfter(1.0f, 0.0) 来调用它。这里我们将 direction 设置为小于您的起始数字，因此它将搜索 "backwards"。结果 float 就是你的答案。

因为这个函数还有一个重载，为 start 使用 double，请小心使用 1.0f 来表示 float 文字。

Answer 2

要获得浮点值或双精度值的分辨率单位，您可以使用 Math.ulp(x)，这将给出 x 和下一个可表示值之间的差异。注意：1 是 1.0

之前值的两倍差距

float f = 1.0f, f_1 = Math.nextDown(f);
double d = 1.0, d_1 = Math.nextDown(d);

int f_1i = Float.floatToRawIntBits(f_1);
System.out.println("f_1=" + f_1 + " f_1i=" + Integer.toHexString(f_1i) + " eps=" + Math.ulp(f_1) + " nextUp=" + Math.nextUp(f_1));

int fi = Float.floatToRawIntBits(f);
System.out.println("f=" + f + " fi=" + Integer.toHexString(fi) + " eps=" + Math.ulp(f) + " nextUp=" + Math.nextUp(f));

long d_1i = Double.doubleToRawLongBits(d_1);
System.out.println("d_1=" + d_1 + " d_1i=" + Long.toHexString(d_1i) + " eps=" + Math.ulp(d_1) + " nextUp=" + Math.nextUp(d_1));

long di = Double.doubleToRawLongBits(d);
System.out.println("d=" + d + " di=" + Long.toHexString(di) + " eps=" + Math.ulp(d) + " nextUp=" + Math.nextUp(d));

打印

f_1=0.99999994 f_1i=3f7fffff eps=5.9604645E-8 nextUp=1.0
f=1.0 fi=3f800000 eps=1.1920929E-7 nextUp=1.0000001
d_1=0.9999999999999999 d_1i=3fefffffffffffff eps=1.1102230246251565E-16 nextUp=1.0
d=1.0 di=3ff0000000000000 eps=2.220446049250313E-16 nextUp=1.0000000000000002

您还可以通过查看原始整数表示对可表示值进行算术运算。

例如Math.nextUp

public static double nextUp(double d) {
    if( Double.isNaN(d) || d == Double.POSITIVE_INFINITY)
        return d;
    else {
        d += 0.0d;
        return Double.longBitsToDouble(Double.doubleToRawLongBits(d) +
                                       ((d >= 0.0d)?+1L:-1L));
    }
}

BTW d += 0.0d 将 -0.0 变成 +0.0

还有

System.out.println(Math.ulp(Double.NEGATIVE_INFINITY));

打印

Infinity

Java 0 到 1 之间的值的浮点精度

Java Float Precision for values between 0 and 1

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